计算题limx→0[(1/xtanx)-(1/x^2)]

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/06 11:36:27

计算题limx→0[(1/xtanx)-(1/x^2)]
计算题limx→0[(1/xtanx)-(1/x^2)]

计算题limx→0[(1/xtanx)-(1/x^2)]
x→0
lim [(1/xtanx)-(1/x^2)]
=lim (x-tanx) / (x^2tanx)
根据等价无穷小:tanx~x
=lim (x-tanx) / x^3
该极限为0/0型,根据L'Hospital法则
=lim (1 - 1/cos^2x) / 3x^2
=(-1/3)*lim sin^2x / x^2 * lim 1/cos^2x
由重要的极限
=-1/3
有不懂欢迎追问