矢量与标量差异的根源是什么?简单的回答“方向”就省了,越深入越好,thokan - 魔法师 五级 的答案比较透彻。虽然还有疑问，

矢量与标量差异的根源是什么?简单的回答“方向”就省了,越深入越好,thokan - 魔法师 五级 的答案比较透彻。虽然还有疑问，
矢量与标量差异的根源是什么?
简单的回答“方向”就省了,越深入越好,
thokan - 魔法师 五级 的答案比较透彻。虽然还有疑问，

矢量与标量差异的根源是什么?简单的回答“方向”就省了,越深入越好,thokan - 魔法师 五级 的答案比较透彻。虽然还有疑问，
方向是关于宏观认识物质运动的.
一个物体的连续运动的轨迹用坐标系的曲线记录下来,曲线的切线表示的就是方向.用微积分的观点来看,方向就是物体在前一个足够小的单位时间的坐标点处,到后一个同样足够小的单位时间的坐标点处的指向.
电流的方向只存在于导线内部,导线轨迹是怎样,电流方向就怎样.所以这不是一个坐标系,这只是一个一维的指向,和时间一样,这是标量.
我们对所处的空间各个位置能用尽可能少的坐标点组合起来（也许是直角坐标、也许是球面坐标、也许是其他坐标）,能一一对应而且是唯一对应表示这些位置,这就是坐标,需要的坐标多了,就是坐标系.坐标系要求至少是2个量来表示.
矢量的关键,在于它的方向——是必须带有坐标系的方向,一个坐标就能表示方向的量不是矢量.
所以矢量和标量的区别就是他们所依存的空间是多少维的,矢量需要二维或者三维,而标量是一维的或者根本就没有方向.

一、数学解释(向量)
1.三维几何学解释:
就是根据物体的几何性质而确定的一种定位方法.主要通过线性相关和线性变换解释几何问题
2.代数学:
在有限维向量空间中,也与线性相关与线性变换密切相关,但无需限制于三维组.同时假定有理运算能够施行(这个极大地影响了计算机科学发展),讨论域为任意域,并且要将基本数系的可交换性除去.
无限维向量空间(任意维),...

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一、数学解释(向量)
1.三维几何学解释:
就是根据物体的几何性质而确定的一种定位方法.主要通过线性相关和线性变换解释几何问题
2.代数学:
在有限维向量空间中,也与线性相关与线性变换密切相关,但无需限制于三维组.同时假定有理运算能够施行(这个极大地影响了计算机科学发展),讨论域为任意域,并且要将基本数系的可交换性除去.
无限维向量空间(任意维),涉及Zorn引理、基数理论、拓扑等较深的数学概念,在这里建议网友对抽象代数学有一定基础时自己理解。
二、物理学解释:
简单的理“矢量和标量的定义如下：（到大学物理中会详细研究）
（1）定义或解释：有些物理量，既要有数值大小(包括有关的单位)，又要有方向才能完全确定。这些量之间的运算并不遵循一般的代数法则，而遵循特殊的运算法则。这样的量叫做物理矢量。有些物理量，只具有数值大小(包括有关的单位)，而不具有方向性。这些量之间的运算遵循一般的代数法则。这样的量叫做物理标量。
（2）说明：①矢量之间的运算要遵循特殊的法则。矢量加法一般可用平行四边形法则。由平行四边形法则可推广至三角形法则、多边形法则或正交分解法等。矢量减法是矢量加法的逆运算，一个矢量减去另一个矢量，等于加上那个矢量的负矢量。A-B=A+(-B)。矢量的乘法。矢量和标量的乘积仍为矢量。矢量和矢量的乘积，可以构成新的标量，矢量间这样的乘积叫标积；也可构成新的矢量，矢量间这样的乘积叫矢积。例如，物理学中，功、功率等的计算是采用两个矢量的标积。W=F·S，P=F·v，物理学中，力矩、洛仑兹力等的计算是采用两个矢量的矢积。M=r×F，F=qv×B。②物理定律的矢量表达跟坐标的选择无关，矢量符号为表述物理定律提供了简单明了的形式，且使这些定律的推导简单化，因此矢量是学习物理学的有用工具。”
个人的理矢量规律的总结，基于人们对空间广义的对称性的理解。矢量所根据的对平移与转动的对称性（不变性）。对迄今发现的所有规律均有效。使用矢量分析方法，较数学分析，相当于知道结论推过程，十分方便。这种方法具有极大的创造性，对物理研究或许有所启发。
物理量中是矢量的:力(包括力学中的"力"和电学中的"力"),线速度,角速度,位移,加速度,动量,冲量,角动量,场强等等.
标量:质量、密度、温度、功、功率、动能、势能、引力势能、电势能、路程、速率、体积、时间、热量、电阻、力矩、路程等等.
简单的理“矢量和标量的定义如下：（到大学物理中会详细研究）
（1）定义或解释：有些物理量，既要由数值大小(包括有关的单位)，又要由方向才能完全确定。这些量之间的运算并不遵循一般的代数法则，而遵循特殊的运算法则。这样的量叫做物理矢量。有些物理量，只具有数值大小(包括有关的单位)，而不具有方向性。这些量之间的运算遵循一般的代数法则。这样的量叫做物理标量。
（2）说明：①矢量之间的运算要遵循特殊的法则。矢量加法一般可用平行四边形法则。由平行四边形法则可推广至三角形法则、多边形法则或正交分解法等。矢量减法是矢量加法的逆运算，一个矢量减去另一个矢量，等于加上那个矢量的负矢量。A-B=A+(-B)。矢量的乘法。矢量和标量的乘积仍为矢量。矢量和矢量的乘积，可以构成新的标量，矢量间这样的乘积叫标积；也可构成新的矢量，矢量间这样的乘积叫矢积。例如，物理学中，功、功率等的计算是采用两个矢量的标积。W=F·S，P=F·v，物理学中，力矩、洛仑兹力等的计算是采用两个矢量的矢积。M=r×F，F=qv×B。②物理定律的矢量表达跟坐标的选择无关，矢量符号为表述物理定律提供了简单明了的形式，且使这些定律的推导简单化，因此矢量是学习物理学的有用工具。”
个人的理矢量规律的总结，基于人们对空间广义的对称性的理解。矢量所根据的对平移与转动的对称性（不变性）。对迄今发现的所有规律均有效。使用矢量分析方法，较数学分析，相当于知道结论推过程，十分方便。这种方法具有极大的创造性，对物理研究或许有所启发。
有关标量:
亦称“无向量”。有些物理量，只具有数值大小，而没有方向。这些量之间的运算遵循一般的代数法则。这样的量叫做“标量”。如质量、密度、温度、功、能量、路程、速率、体积、时间、热量、电阻等物理量。无论选取什么坐标系，标量的数值恒保持不变。矢量和标量的乘积仍为矢量。矢量和矢量的乘积，可构成新的标量，也可构成新的矢量，构成标量的乘积叫标积；构成矢量的乘积叫矢积。如功、功率等的计算是采用两个矢量的标积。A＝F•S，P＝F•v。力矩、洛仑兹力等的计算是采用两个矢量的矢积。M＝r×F，F＝qv＋B。

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矢量就是有方向有大小的，可以直接从图上进行定量的计算，比如说位移了，速度等就是矢量
而标量只是有方向而没有具体的大小，只能进行定性分析

本来就是方向问题，再说你追求这个干嘛？
标量
开放分类： 数学、物理、力学
biāoliàng
亦称“无向量”。有些物理量，只具有数值大小，而没有方向。这些量之间的运算遵循一般的代数法则。这样的量叫做“标量”。如质量、密度、温度、功、能量、路程、速率、体积、时间、热量、电阻等物理量。无论选取什么坐标系，标量的数值恒保持不变。矢量和标量的乘积仍为矢量。矢量和矢量的...

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本来就是方向问题，再说你追求这个干嘛？
标量
开放分类： 数学、物理、力学
biāoliàng
亦称“无向量”。有些物理量，只具有数值大小，而没有方向。这些量之间的运算遵循一般的代数法则。这样的量叫做“标量”。如质量、密度、温度、功、能量、路程、速率、体积、时间、热量、电阻等物理量。无论选取什么坐标系，标量的数值恒保持不变。矢量和标量的乘积仍为矢量。矢量和矢量的乘积，可构成新的标量，也可构成新的矢量，构成标量的乘积叫标积；构成矢量的乘积叫矢积。如功、功率等的计算是采用两个矢量的标积。A＝F•S，P＝F•v。力矩、洛仑兹力等的计算是采用两个矢量的矢积。M＝r×F，F＝qv＋B。
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矢量和标量的定义如下：（到大学物理中会详细研究）
（1）定义或解释：有些物理量，既要由数值大小(包括有关的单位)，又要由方向才能完全确定。这些量之间的运算并不遵循一般的代数法则，而遵循特殊的运算法则。这样的量叫做物理矢量。有些物理量，只具有数值大小(包括有关的单位)，而不具有方向性。这些量之间的运算遵循一般的代数法则。这样的量叫做物理标量。
（2）说明：①矢量之间的运算要遵循特殊的法则。矢量加法一般可用平行四边形法则。由平行四边形法则可推广至三角形法则、多边形法则或正交分解法等。矢量减法是矢量加法的逆运算，一个矢量减去另一个矢量，等于加上那个矢量的负矢量。A-B=A+(-B)。矢量的乘法。矢量和标量的乘积仍为矢量。矢量和矢量的乘积，可以构成新的标量，矢量间这样的乘积叫标积；也可构成新的矢量，矢量间这样的乘积叫矢积。例如，物理学中，功、功率等的计算是采用两个矢量的标积。W=F·S，P=F·v，物理学中，力矩、洛仑兹力等的计算是采用两个矢量的矢积。M=r×F，F=qv×B。②物理定律的矢量表达跟坐标的选择无关，矢量符号为表述物理定律提供了简单明了的形式，且使这些定律的推导简单化，因此矢量是学习物理学的有用工具。

矢量
开放分类： 计算机、平面设计、位图、coreldraw、矢量图
(shǐ liàng)
一、数学解释(向量)
1.三维几何学解释:
就是根据物体的几何性质而确定的一种定位方法.主要通过线性相关和线性变换解释几何问题
2.代数学:
在有限维向量空间中,也与线性相关与线性变换密切相关,但无需限制于三维组.同时假定有理运算能够施行(这个极大地影响了计算机科学发展),讨论域为任意域,并且要将基本数系的可交换性除去.
无限维向量空间(任意维),涉及Zorn引理、基数理论、拓扑等较深的数学概念,在这里建议网友对抽象代数学有一定基础时自己理解。
二、物理学解释:
简单的理“矢量和标量的定义如下：（到大学物理中会详细研究）
（1）定义或解释：有些物理量，既要有数值大小(包括有关的单位)，又要有方向才能完全确定。这些量之间的运算并不遵循一般的代数法则，而遵循特殊的运算法则。这样的量叫做物理矢量。有些物理量，只具有数值大小(包括有关的单位)，而不具有方向性。这些量之间的运算遵循一般的代数法则。这样的量叫做物理标量。
（2）说明：①矢量之间的运算要遵循特殊的法则。矢量加法一般可用平行四边形法则。由平行四边形法则可推广至三角形法则、多边形法则或正交分解法等。矢量减法是矢量加法的逆运算，一个矢量减去另一个矢量，等于加上那个矢量的负矢量。A-B=A+(-B)。矢量的乘法。矢量和标量的乘积仍为矢量。矢量和矢量的乘积，可以构成新的标量，矢量间这样的乘积叫标积；也可构成新的矢量，矢量间这样的乘积叫矢积。例如，物理学中，功、功率等的计算是采用两个矢量的标积。W=F·S，P=F·v，物理学中，力矩、洛仑兹力等的计算是采用两个矢量的矢积。M=r×F，F=qv×B。②物理定律的矢量表达跟坐标的选择无关，矢量符号为表述物理定律提供了简单明了的形式，且使这些定律的推导简单化，因此矢量是学习物理学的有用工具。”
个人的理矢量规律的总结，基于人们对空间广义的对称性的理解。矢量所根据的对平移与转动的对称性（不变性）。对迄今发现的所有规律均有效。使用矢量分析方法，较数学分析，相当于知道结论推过程，十分方便。这种方法具有极大的创造性，对物理研究或许有所启发。

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①矢量之间的运算要遵循特殊的法则。矢量加法一般可用平行四边形法则。由平行四边形法则可推广至三角形法则、多边形法则或正交分解法等。矢量减法是矢量加法的逆运算，一个矢量减去另一个矢量，等于加上那个矢量的负矢量。A-B=A+(-B)。矢量的乘法。矢量和标量的乘积仍为矢量。矢量和矢量的乘积，可以构成新的标量，矢量间这样的乘积叫标积；也可构成新的矢量，矢量间这样的乘积叫矢积。例如，物理学中，功、功率等的计算...

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①矢量之间的运算要遵循特殊的法则。矢量加法一般可用平行四边形法则。由平行四边形法则可推广至三角形法则、多边形法则或正交分解法等。矢量减法是矢量加法的逆运算，一个矢量减去另一个矢量，等于加上那个矢量的负矢量。A-B=A+(-B)。矢量的乘法。矢量和标量的乘积仍为矢量。矢量和矢量的乘积，可以构成新的标量，矢量间这样的乘积叫标积；也可构成新的矢量，矢量间这样的乘积叫矢积。例如，物理学中，功、功率等的计算是采用两个矢量的标积。W=F·S，P=F·v，物理学中，力矩、洛仑兹力等的计算是采用两个矢量的矢积。M=r×F，F=qv×B。②物理定律的矢量表达跟坐标的选择无关，矢量符号为表述物理定律提供了简单明了的形式，且使这些定律的推导简单化

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用张量来表达的话，矢量就是1阶张量。
矢量和标量的关系，就是矢量可以用两个标量来表示。于是，矢量的表达方式是很多的。常见的有直角坐标表示（x,y），轴坐标表示（矢径角度），自然坐标表示（法向径向）

我不知道楼主要多么详细……
只有数值的（也就是数值型数据）叫做“标量”
矢量就是带有方向的，这个不是初中数学吗……
矢量×标量=矢量
比如说吧……
“速度”是一个矢量，“时间”是一个标量（起码个人是这样认为，但是也有人认为时间是矢量）……
那么“速度×时间=路程”，路程也就是一个矢量啦！路程总是有方向的，对吧...

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我不知道楼主要多么详细……
只有数值的（也就是数值型数据）叫做“标量”
矢量就是带有方向的，这个不是初中数学吗……
矢量×标量=矢量
比如说吧……
“速度”是一个矢量，“时间”是一个标量（起码个人是这样认为，但是也有人认为时间是矢量）……
那么“速度×时间=路程”，路程也就是一个矢量啦！路程总是有方向的，对吧

收起

（请认真看，再不懂加我QQ：84843819。规格严格，功夫到家）
回提问者：
首先，“矢量与标量的差异在于有无方向”这一说法并不准确，电流是标量，但是它有方向！
其次，两者的差异是在于我们需要用多少个数来描述一个整体的量。在物理学中，还有这样一个区别，就是标量在任何坐标系下不变，而矢量是变的（比如，牛顿力学下，两个参考系中的时间（标量）被认为是“不变的”，即是同样的；而在...

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（请认真看，再不懂加我QQ：84843819。规格严格，功夫到家）
回提问者：
首先，“矢量与标量的差异在于有无方向”这一说法并不准确，电流是标量，但是它有方向！
其次，两者的差异是在于我们需要用多少个数来描述一个整体的量。在物理学中，还有这样一个区别，就是标量在任何坐标系下不变，而矢量是变的（比如，牛顿力学下，两个参考系中的时间（标量）被认为是“不变的”，即是同样的；而在两个有相对运动的参考系中的速度（矢量）却要求符合一定的变换法则（平行四边形法则，或称速度叠加））。
同楼上的回答引入张量的概念，
0阶张量就是标量；
1阶张量就是矢量；
在大学中，你会学到线性代数，其中的矩阵（一个数表）就是2阶张量，而矢量被认为是可以与矩阵相运算的量，这点正说明了它们的共同点。
当然照此还有3、4、...、n阶张量（一般来讲，广义相对论中用到的最多不过是3阶）。
从此高度来看，它们有共同点，当然也有不同点，矢量与标量的差别也很容易找到。

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差别在于在转动的时候变不变。

物理量中是矢量的:力(包括力学中的"力"和电学中的"力"),线速度,角速度,位移,加速度,动量,冲量,角动量,场强等等.
标量:质量、密度、温度、功、功率、动能、势能、引力势能、电势能、路程、速率、体积、时间、热量、电阻、力矩、路程等等.
简单的理“矢量和标量的定义如下：（到大学物理中会详细研究）
（1）定义或解释：有些物理量，既要由数值大小(包括有关的单位)，又要由...

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物理量中是矢量的:力(包括力学中的"力"和电学中的"力"),线速度,角速度,位移,加速度,动量,冲量,角动量,场强等等.
标量:质量、密度、温度、功、功率、动能、势能、引力势能、电势能、路程、速率、体积、时间、热量、电阻、力矩、路程等等.
简单的理“矢量和标量的定义如下：（到大学物理中会详细研究）
（1）定义或解释：有些物理量，既要由数值大小(包括有关的单位)，又要由方向才能完全确定。这些量之间的运算并不遵循一般的代数法则，而遵循特殊的运算法则。这样的量叫做物理矢量。有些物理量，只具有数值大小(包括有关的单位)，而不具有方向性。这些量之间的运算遵循一般的代数法则。这样的量叫做物理标量。
（2）说明：①矢量之间的运算要遵循特殊的法则。矢量加法一般可用平行四边形法则。由平行四边形法则可推广至三角形法则、多边形法则或正交分解法等。矢量减法是矢量加法的逆运算，一个矢量减去另一个矢量，等于加上那个矢量的负矢量。A-B=A+(-B)。矢量的乘法。矢量和标量的乘积仍为矢量。矢量和矢量的乘积，可以构成新的标量，矢量间这样的乘积叫标积；也可构成新的矢量，矢量间这样的乘积叫矢积。例如，物理学中，功、功率等的计算是采用两个矢量的标积。W=F·S，P=F·v，物理学中，力矩、洛仑兹力等的计算是采用两个矢量的矢积。M=r×F，F=qv×B。②物理定律的矢量表达跟坐标的选择无关，矢量符号为表述物理定律提供了简单明了的形式，且使这些定律的推导简单化，因此矢量是学习物理学的有用工具。”
个人的理矢量规律的总结，基于人们对空间广义的对称性的理解。矢量所根据的对平移与转动的对称性（不变性）。对迄今发现的所有规律均有效。使用矢量分析方法，较数学分析，相当于知道结论推过程，十分方便。这种方法具有极大的创造性，对物理研究或许有所启发。
有关标量:
亦称“无向量”。有些物理量，只具有数值大小，而没有方向。这些量之间的运算遵循一般的代数法则。这样的量叫做“标量”。如质量、密度、温度、功、能量、路程、速率、体积、时间、热量、电阻等物理量。无论选取什么坐标系，标量的数值恒保持不变。矢量和标量的乘积仍为矢量。矢量和矢量的乘积，可构成新的标量，也可构成新的矢量，构成标量的乘积叫标积；构成矢量的乘积叫矢积。如功、功率等的计算是采用两个矢量的标积。A＝F•S，P＝F•v。力矩、洛仑兹力等的计算是采用两个矢量的矢积。M＝r×F，F＝qv＋B。

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我一说你就懂
根本差异：矢量满足矢量三角形法则即平行四边形法则，而标量不满足。
并不是有方向就是矢量，电流有方向但不满足矢量三角形法则故是标量

有个有方向，有个没有方向的。最大的差别

方向

标量只有大小,就像路程,没法说方向
矢量则有大小有方向

……几个量搞得这么复杂
物理大都是和实验结合的，有的实验过程中需要的量不仅要知道其大小，还要知道方向等 。因此就有了乱七八糟的很多量，学了高等物理就明白了……

矢量既有大小又有方向
标量只有大小没有方向