作业帮若α是第二象限角,tan(α-π/4)=7,则sin(α+π/4)的值是
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/15 16:55:19
若α是第二象限角,tan(α-π/4)=7,则sin(α+π/4)的值是
若α是第二象限角,tan(α-π/4)=7,则sin(α+π/4)的值是
若α是第二象限角,tan(α-π/4)=7,则sin(α+π/4)的值是
tana=tan(a-派/4+派/4)=(tan(a-派/4)+tan派/4)/(1-tan(a-派/4)tan派/4)=-4/3a在第二象限,sina>0=4/5,cosa<0=-3/5,则sin(a+派/4)=根号2/10
√2/10
这个是公式，直接代就行了
法一：先求tana=T
(T-1)/(1+T)=7
7T+7=T-16
T=-4/3
sina=(4/3)/√(1+16/9)
=4/5
cosa=-√(1-16/25)=-3/5
sin(a+π/4)
=4√2/10-3√2/10=√2/10
还有一法
a-π/4=a+π/4-π/2
所以，
...
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法一：先求tana=T
(T-1)/(1+T)=7
7T+7=T-16
T=-4/3
sina=(4/3)/√(1+16/9)
=4/5
cosa=-√(1-16/25)=-3/5
sin(a+π/4)
=4√2/10-3√2/10=√2/10
还有一法
a-π/4=a+π/4-π/2
所以，
tan(a-π/4)=-tan[π/2-(a+π/4)]=-cot(a+π/4)=7
tan(a+π/4)=-1/7=t<0
a+π/4还是第二象限,第3象限的话>0
据sina=tana/√(1+tan^2a)
=tana/√[(sin^2a+cos^2a)/cos^2a]
=tana*cosa=sina(第一象限时没有符号
第二、三、四象限时，加“-”号）
sin(a+π/4)=|t|/√(1+t^2)
=(1/7)/{[√(49+1)]/7}
=√50/50=√2/10
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