作业帮X^2+Y^2=8X^2-4xy+3y^2=0这是一个方程组好像要运用消元降次的方法
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 18:10:17
X^2+Y^2=8X^2-4xy+3y^2=0这是一个方程组好像要运用消元降次的方法
X^2+Y^2=8
X^2-4xy+3y^2=0
这是一个方程组
好像要运用消元降次的方法
X^2+Y^2=8X^2-4xy+3y^2=0这是一个方程组好像要运用消元降次的方法
X^2+Y^2=8 ①
X^2-4xy+3y^2=（x-y）（x-3y)=0 ②
所以,由②得到：x=y或x=3y
当x=y时,代入①,得到：y^2+y^2=8
所以,y=2或-2,x=2或-2
当x=3y时,代入①,得到：9y^2+y^2=8
所以,y=2√5/5或-2√5/5,x=6√5/5或-6√5/5
(x-y)(x-3y)=0
x=y或
x=3y
带入第一个：
x = y =±2
x =± 3√5/2
y =±√5/2
X^2-4xy+3y^2=0--> (x-3y)(x-y)=0---> x=3y or x=y
当x=3y: 8=x^2+y^2=9y^2+y^2=10y^2---> y=2/√5 or -2√5--> x=6/√5 or -6√5
当x=y: 8=x^2+y^2=2y^2--> y=2 or -2--> x=2 or -2
因此共有4组
(6√5, 2√5), (-6/√5, -2/√5), (2, 2),(-2,-2)
X^2+Y^2=8 (1)
X^2-4xy+3y^2=0 (2)
由（2）得 (x-3y)(x-y)=0
x-3y=0 x-y=0
因此原方程组可化为
x²+y²=8 x...
全部展开
X^2+Y^2=8 (1)
X^2-4xy+3y^2=0 (2)
由（2）得 (x-3y)(x-y)=0
x-3y=0 x-y=0
因此原方程组可化为
x²+y²=8 x²+y²=8
x-3y=0 x-y=0
∴x=2√5/5 x=-2√5/5 x=2 x=-2
y=6√5/5 y=-6√5/5 y=2 y=-2
收起
从第二的式子入手：x^2-4xy+3y^2它就等于：x^2-4xy+4y^2-4y^2+3y^2 =0 就等于：(x-2y)^2-y^2=0然后把y^2移到等号右边，然后两边同时开方就成了：x-2y=y 所以：x=3y 或x=y 然后带入第一个式子就能算出来了~~~不容易啊我 朋友~~呵呵~！
X^2-4xy+3y^2=0
十字相乘得(x-3y)(x-y)=0
得x=3y或x=y
然后把上面两个分别代入第一个式子求得答案（两解）