解不等式-1≤tan(x/2-π/3)≤√3

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/01 07:44:33

解不等式-1≤tan(x/2-π/3)≤√3
解不等式-1≤tan(x/2-π/3)≤√3

解不等式-1≤tan(x/2-π/3)≤√3
打破砂锅我问谁,
-1=tan(k π-π/4) √3=tan(kπ+π/3) 因为tan x 的周期是π ,其中k为整数,另外 tan x 在一个周期内是单调增的,于是,原不等式等价于k π-π/4≤x/2-π/3≤kπ+π/3,化简,解得 2kπ +π/6≤x≤(2k+1)π+π/3 k ∈N.

-π/4=

1、本题体现出三角函数中的“整体”思想。也就是说,要把“x/2-π/3”看成一个整体,类似于换元法。
2、作出正切函数的图像,从图象上可以发现-π/4+kπ≤(x/2-π/3)≤π/3+kπ,接着解出x,要注意标上“k∈Z”。