设α+β=150°,求sin2α+sin2β- sinαsinβ的值

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/06 06:13:35

设α+β=150°,求sin2α+sin2β- sinαsinβ的值
设α+β=150°,求sin2α+sin2β- sinαsinβ的值

设α+β=150°,求sin2α+sin2β- sinαsinβ的值
你要注意思路,这道题用常规思路解,肯定是和差化积、积化和差这么用用,但是有一点不同,就是有个sqrt(3),对sqrt(3)的处理将决定本题的成败
sin2α+sin2β-sqrt(3)sinαsinβ=(1-cos2α)/2+(1-cos2β)/2-sqrt(3)sinαsinβ
=1-(cos2α+cos2β)/2-sqrt(3)sinαsinβ
=1-cos(α+β)cos(α-β)-sqrt(3)sinαsinβ
然后如果尝试对sinαsinβ使用积化和差变成-1/2[cos(α+β)-cos(α-β)]是不行的,那是因为,我们无法处理cos(α- β),我们的目标是把原式化成只含有α+β的,况且sqrt(3)这个矛盾还没有解决,于是我们对sqrt(3)动刀,cos(α+β)=-sqrt (3)/2,把sqrt(3)变成-2cos(α+β)
=1-cos(α+β)cos(α-β)-sqrt(3)sinαsinβ
=1-cos(α+β)cos(α-β)+2cos(α+β)sinαsinβ=1-cos(α+β)[cos(α-β)-2sinαsinβ]
=1-cos(α+β)[cosαcosβ+sinαsinβ-2sinαsinβ]
=1-[cos(α+β)]^2=1/4

1.设α+β=150°,求sin2α+sin2β- sinαsinβ的值. 设α+β=150°,求sin2α+sin2β- sinαsinβ的值 .设α+β=150°,求sin2α+sin2β- sinαsinβ的值这个题目怎么做?设α+β=150°,求 2 2 __ sin α+sin β- √3 sinαsinβ的值α+β=150°,求 sin2α+sin2β-√3sinαsinβ的值（注：sin2α+sin2β其中的2是平方设α,β,γ都是锐角,且sinα+sinβ+sinγ=1证明(1)sin2α+sin2β+sin2γ≥1/3 sin(45°-α)=3/5,求sin2α 已知sin(α+β)=2/3,sin(α-β)=1/5,求sin2αsin2β的值. 已知sin(α+β)=2/3,sin(α-β)=1/5,求sin2αsin2β的值设sin2α=1/4,α∈（π/4,π/2）,求 cosα-sinα的值 sinα=3cosα,求sin2α sinα=(10/√10),怎么求sin2α 知道sinα如何求sin2α 已知α.β为锐角,且3(sinα)^2+2(sinβ)^2=1,3sin2α-2sin2β=0求α+2β 证明sin2α+sin2β=2sin（α+β）cos（α-β） sin2α+sin2β=2sin(α+β)cos(α-β)怎么推倒三角函数中 sin2α=?sin(α+β)=? 设sin2α=-sinα,α∈(π/2,π),tan2α=? 设sinα+cosα=7/13,则sin2α= 设sinα+cosα=1/3,则sin2α的值是