在平面直角坐标系中,抛物线y=x的平方上异于坐标原点O的两个不同点A,B满足AO垂直于BO,求重心的轨迹

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 10:12:02

在平面直角坐标系中,抛物线y=x的平方上异于坐标原点O的两个不同点A,B满足AO垂直于BO,求重心的轨迹
在平面直角坐标系中,抛物线y=x的平方上异于坐标原点O的两个不同点A,B满足AO垂直于BO,求重心的轨迹

在平面直角坐标系中,抛物线y=x的平方上异于坐标原点O的两个不同点A,B满足AO垂直于BO,求重心的轨迹
设A（x1,y1）,B(x2,y2),重心G点（m,n）
直线OA斜率k1=x1,直线OB斜率k2=x2,因为OA垂直OB,所以k1*k2=-1,得到x1*x2=-1,x2=-1/x1
再来求G坐标,m=(x1+x2+0)/3=(x1-1/x1)/3,n=(y1+y2+0)/3=(x1的平方+1/x1的平方)/3,
对式子m=(x1-1/x1)/3进行两边平方再化简一下,得到3m^2+2/3=(x1^2+1/x1^2)/3,
所以n=3m^2+2/3
重心轨迹为一个抛物线方程：y=3x^2+2/3
PS:x1^2表示x1的平方.

在平面直角坐标系中,将抛物线y=2x的平方沿y轴向上平移1个单位,再沿x轴向右平移两个单位, 在平面直角坐标系xOy中,点P事抛物线:y=x的平方上的动点(点在第一象限内).在平面直角坐标系xOy中,点P是抛物线：y=x2上的动点（点在第一象限内）．连接 OP,过点0作OP的垂线交抛物线于另一点Q 在平面直角坐标系中,若抛物线y=(x-2)平方+1关于原点作对称交换 则所得的新抛物线的解析式为 在平面直角坐标系中,抛物线y=-x平方+2x+3与直线y=2x交于A B两点.1直接写出A.B.2设抛物线的顶点为c在抛物线的对称轴上是否存在一点D2设抛物线的顶点为c在抛物线的对称轴上是否存在一点D使得 平面直角坐标系xOy中、直线l与抛物线y的平方=2x相交于A.B两点 平面直角坐标系加几何综合题在平面直角坐标系抛物线的关系式y=1/4x平方C的坐标是(-1,0) 平行四边形OABC 的顶点AB在抛物线上AB与y轴交于点M,已知点Q（x,y）在抛物线上点P（t,0）在x轴上.1.写出 在平面直角坐标系中,抛物线Y=X*X-1与X轴的交点的个数是几个 在平面直角坐标系中,抛物线y=3x²+5x-2与x轴的交点有 在平面直角坐标系中,抛物线y=x-1与x轴的交点的个数是（） 在平面直角坐标系中,抛物线y=x²-1与x轴的交点个数是 如图 在平面直角坐标系中 已知抛物线y=ax^+2x+3(a 在平面直角坐标系中,抛物线y=x的平方上异于坐标原点O的两个不同点A,B满足AO垂直于BO,求重心的轨迹 关于平面直角坐标系的一道题中,已知条件：在直线y=-x上. 在平面直角坐标系种,如果把抛物线Y=2X平方,分别向上,向右平移2个单位,那么新抛物线的解析式是? 在平面直角坐标系中,抛物线y=-x平方+2x+3与直线y=2x交于A B两点.1直接写出A.B.2设抛物线的顶点为c在抛物线的对称轴上是否存在一点D使得角ADC=角BDC若存在 求出D点坐标若不存在请说明理由 正方形ABCD在直角坐标系平面内,已知某一条边AB在直线y=x+4上,点C,D在抛物线y的平方=x上,求正方形面积答案是18或50,.. 在平面直角坐标系中,将抛物线y=2[x的平方]沿y轴向上平移1个单位,再沿x轴向右平移2个单位,平移後抛物的顶点坐标记作A,直线x=3与平移後的抛物线交於B,与直线OA相交於C.[1]求平移後抛物线的解 在平面直角坐标系中,将抛物线y=x^2+2x+3绕点(-1,0)旋转180度,得到的新抛物线的解析式?