已知如图,P为等边△ABC内的一点,∠APC=150°,∠BPC=120°,PC=10,求等边△ABC的边长及PA、PB的长

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/06 10:41:57

已知如图,P为等边△ABC内的一点,∠APC=150°,∠BPC=120°,PC=10,求等边△ABC的边长及PA、PB的长
已知如图,P为等边△ABC内的一点,∠APC=150°,∠BPC=120°,PC=10,求等边△ABC的边长及PA、PB的长

已知如图,P为等边△ABC内的一点,∠APC=150°,∠BPC=120°,PC=10,求等边△ABC的边长及PA、PB的长
将△CPB绕点B逆时针旋转60°得△ABP′
连接PP′
∴BP′=BP,∠P′BP=60°,∠AP′B=∠CPB=120°,CP=CP′
∴△BP′P是等边三角形
∴∠BPP′=60°
∵∠APC=150°,∠BPC=120°
∴∠APB=90°
∴∠APP′=∠APB-∠BPP′
=90°-60°
=30°
∵四边形AP′BP内角度数和为360°
∴∠P′AP=90°
在Rt△AP′P中:
PP′=2AP′
=2CP
=20
根据勾股定理得:
AP²=√(P′P²-PA²)----------要把括号里的数全根号起来
=10√3
∵△BPP′是等边三角形
∴BP=PP′=20
在Rt△ABP中:
AB=√(AP²+BP²)
=10√7
∴等边△ABC的边长为10√7,PA长10√3,PB长20

已知如图,P为等边△ABC内的一点,∠APC=150°,∠BPC=120°,PC=10,求等边△ABC的边长及PA、PB的长 如图,P为等边△ABC内的任意一点,连接PA,PB,PC,求证:AP+BP>PC 如图,D为等边△ABC内一点,AD=BD,∠DBP=∠DBC,且BP=BC,求∠P的度数如图 如图,P是等边△ABC内一点,若将△PAC绕点A逆时针旋转到△P′AB,则∠PAP′的度数为 如图,已知等边△ABC的髙为2013,P为△ABC内任意一点,PD垂直AB于D点,PE垂直于E点,试求PD+PE+PF的值.答的好10分 如图,点P为等边△ABC内一点,PA=3,PB=4,PC=5,求△ABC的面积 31. 已知,如图D是等边△ABC内一点,DB=DA,P是△ABC外一点,PB=AC ∠DBP=∠DBC ,求∠BPD的度数 如图,已知P是等边△ABC内任意一点,过点P分别向三边作垂线,垂足分别为D,E,F.求证:PD+PE+PF是不变的值 如图,P为边长为1的等边△ABC内任意一点,设t=PA+PB+PC.求证:1.5<t<2. 已知:P为边长为1的等边△ABC内任意一点.求证:3/2<PA+PB+PC<2本题没图 已知P是等边△ABC内一点,∠APB=140°,∠APC=130°,求以PA、PB、PC为三边的三角形 已知P是等边△ABC内一点,∠APB=140°,∠APC=130°,求以PA、PB、PC为三边的三角形 如图,P为等边△ABC内一点,∠APB=113°,∠APC=123°,试说明:以AP、BP、CP为边长可以构成一个三角形!如图,P为等边△ABC内一点,∠APB=113°,∠APC=123°,试说明:以AP、BP、CP为边长可以构成一个三角形,并 如图,D是等边△ABC内一点,AD=BD,∠DBP=∠DBC,且BP=BA,求∠P的度数 如图,P是等边△ABC内一点,PB=PC,∠PCD=∠PBA,且DC=BC,求∠D的度数RT 如图,D是等边△ABC内的一点,AD=BD,BP=BC,∠DBP=∩DBC,求∠P 如图P是等边△ABC内一点,若AP=3,BP=4,CP=5,求∠BPA的度数 如图,P是等边△ABC内一点,若AP=3,BP=4,CP=5,求∠BPA的度数急