(1)阅读理解：①如图1,在△ABC所在平面上存在一点P,使它到三角形三顶点的距离之和

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 06:25:33

(1)阅读理解：①如图1,在△ABC所在平面上存在一点P,使它到三角形三顶点的距离之和
(1)阅读理解：①如图1,在△ABC所在平面上存在一点P,使它到三角形三顶点的距离之和

(1)阅读理解：①如图1,在△ABC所在平面上存在一点P,使它到三角形三顶点的距离之和
题目
(1)阅读理①如图1,在△ABC所在平面上存在一点P,使它到三角形三顶点的距离之和最小,则称点P为△ABC的费马点,此时PA＋PB＋PC的值为△ABC的费马距离．
(1)阅读理①如图1,在△ABC所在平面上存在一点P,使它到三角形三顶点的距离之和最小,则称点P为△ABC的费马点,此时PA＋PB＋PC的值为△ABC的费马距离．
②如图2,若四边形ABCD的四个顶点在同一个圆上,则有AB•CD＋BC•AD＝AC•BD．此为托勒密定理．
(2)知识迁移：
①请你利用托勒密定理,解决如下问题：
如图3,已知点P为等边△ABC外接圆的BC⌒上任意一点．求证：PB＋PC＝PA．
②根据(2)①的结论,我们有如下探寻△ABC(其中∠A、∠B、∠C均小于120º)的费马点和费马距离的方法：
第一步：如图4,在△ABC的外部以BC为边长作等边△BCD及其外接圆；
第二步：在BC⌒上取一点P0,连接P0A、P0B、P0C、P0D．
易知P0A＋P0B＋P0C＝P0A＋(P0B＋P0C)＝P0A＋ ；
第三步：请你根据(1)①中定义,在图4中找出△ABC的费马点P,线段 的长度即为△ABC的费马距离．
(3)知识应用：
2010年4月,我国西南地区出现了罕见的持续干旱现象,许多村庄出现了人、畜饮水困难．为解决老百姓饮水问题,解放军某部到云南某地打井取水．已知三村庄A、B、C构成了如图5所示的△ABC(其中∠A、∠B、∠C均小于120º),现选取一点P打水井,使水井P到三村庄A、B、C所铺设的输水管总长度最小．求输水管总长度的最小值．
附图：http://ask.tongzhuo100.com/upload/Ask/4cb358f74f6179b760ee7f75bda5fe9b.png
http://ask.tongzhuo100.com/upload/Ask/5104d0b099d383d3bab56b014eb96661.png

(1)阅读理解：①如图1,在△ABC所在平面上存在一点P,使它到三角形三顶点的距离之和 )阅读理解：①如图1,在△ABC所在平面上存在一点P,使它到三角形三顶点的距离之和最 (1)阅读理解：①如图1,在△ABC所在平面上存在一点P,使它到三角形三顶点的距离之和最小,则称(1)阅读理解：①如图1,在△ABC所在平面上存在一点P,使它到三角形三顶点的距离之和最小,则称点P 在已知三角形ABC所在的平面上存在一点P,是他倒三角形则称三个顶点的距离之和最小(1)阅读理解：①如图1,在△ABC所在平面上存在一点P,使它到三角形三顶点的距离之和最小,则称点P为△ABC的 如图,阅读理解, 阅读理解：如图 在△ABC中,AB=AC,点P为△ABC所在平面内一点,过点P分别作PE∥AC交AB所在直线与点E,PF∥AB交BC所在直线与点D,交AC所在直线与点F.在下列情况下,判断AB,PD,PE,PF之间的关系：（1）当点P在△ABC内时,如图1 已知：点O到△ABC的两边AB、AC所在所在直线的距离相等,OB=OC.（1）如图①,若点O在边BC上,求证：AB=AC； （2）如图②,若点O在△ABC的内部,求证：AB=AC； （3）若点O在△ABC的外部,AB=AC成立吗?请画图 已知“点O到△ABC的两边AB,AC所在直线的距离相等,且OB=OC.（1）如图①,若点O在边BC上,求证：AB=AC； 如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=3,AB=5 将RT三角形ABC以AB所在的边为轴旋转1周,求侧面积 如图 阅读理解 谢谢 己知：三角形ABC的高AD所在直线与高BE所在的直线相交于点F.（1）如图1⃣️,若三角形ABC己知：三角形ABC的高AD所在直线与高BE所在的直线相交于点F.（1）如图1⃣️,若三角形ABC为 已知“点O到△ABC的两边AB,AC所在直线的距离相等,且OB=OC.（1）如图①,若点O在边BC上,求证：AB=AC； （2）如图②,若点O在△ABC的内部,求证：AB=AC； （3）若点O在△ABC的外部,AB=AC成立吗?请画图表 已知点O到△ABC的两边AB,AC所在的直线的距离相等,且OB=OC .（1）如图①,若点O在BC上,求证：AB=AC （2）如到②,若点O在△ABC的内部,求证：AB=AC（3）若点O在△ABC的外部,AB=AC成立吗?请画图表示. 已知：点O到三角形ABC的两边AB,AC所在直线距离相等,OB=OC（1）如图①,若点O在边BC上,求证：AB=AC； （2）如图②,若点O在△ABC的内部,求证：AB=AC； （3）若点O在△ABC的外部,AB=AC成立吗?请画图表示 如图,在△ABC中,AB=AC,OB=OC.(1)试证明:∠ABO=∠ACO;(2)AO所在直线与线段BC的位置关系如何? 如图,在△ABC中,AB=AC,OB=OC.（1)试证明:∠ABO=∠ACO;(2)AO所在直线与线段BC的位置关系如何? 阅读材料：如图,△ABC中,AB＝AC,P为底边BC上任意一点,点P到两腰的距离分别为r1,r2,腰上的高为h,连结AP,则S△ABP＋S△ACP＝S△ABC．即：∴r1＋r2＝h（定值）（1）理解与应用如图,在边长为3的正方形