已知定义在R上的单调递减的奇函数f(x),当0≤θ≤π/2时恒有f(cos^2 θ-2t) +f(4sinθ-3）≥0成立,求t的取值范围

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/06 04:48:40

已知定义在R上的单调递减的奇函数f(x),当0≤θ≤π/2时恒有f(cos^2 θ-2t) +f(4sinθ-3）≥0成立,求t的取值范围
已知定义在R上的单调递减的奇函数f(x),当0≤θ≤π/2时恒有f(cos^2 θ-2t) +f(4sinθ-3）≥0成立,求t的取值范围

已知定义在R上的单调递减的奇函数f(x),当0≤θ≤π/2时恒有f(cos^2 θ-2t) +f(4sinθ-3）≥0成立,求t的取值范围
f(cos^2 θ-2t) +f(4sinθ-3）≥0 在0≤θ≤π/2时恒成立
∴ f(cos²θ-2t)≥-f(4sinθ-3)在0≤θ≤π/2时恒成立
∵ f(x)是奇函数
∴f(cos²θ-2t)≥f(3-4sinθ)在0≤θ≤π/2时恒成立
∵ f(x)在R上是单调递减的函数
∴ cos²θ-2t≤3-4sinθ在0≤θ≤π/2时恒成立
∴ 2t≥cos²θ+4sinθ-3 在0≤θ≤π/2时恒成立
设M=cos²θ+4sinθ-3,则2t≥M的最大值
M=1-sin²θ+4sinθ-3
=-(sinθ-2)²+2
∵ 0≤θ≤π/2,∴ 0≤sinθ≤1
∴ sinθ=1时,M有最大值1
∴ 2t≥1
∴ t≥1/2
即t的取值范围是[1/2,+∞）

全部展开

∵f(cos^2 θ-2t) +f(4sinθ-3）≥0
∴f(cos^2 θ-2t) ≥-f(4sinθ-3）
又∵f(x),是在R上的单调递减的奇函数
∴f(cos^2 θ-2t) ≥f(-4sinθ+3）
同理
-4sinθ+3≥cos^2 θ-2t
t≥-1/2(sin^2θ+4sinθ-2)
t≥-1/2(sinθ+2)^2+3
当0≤θ≤π/2时
sinθ∈[0,1]

因为恒有f(cos^2 θ-2t) +f(4sinθ-3）≥0成立
所以t≥max{-1/2(sinθ+2)^2+3}即可
t≥1

收起

设定义在R上的奇函数f(x)单调递减,则不等式（x+1)fx f(X)是定义在R上的单调奇函数,f(1)=-2,求证它是单调递减函数设定义在R上的奇函数f(x)单调递减,则不等式(x+1)f(x) f(x)是定义在R上的奇函数且单调递减若f(2-a)+f(4-a) f(x)是定义在r上的奇函数,且单调递减,若f(2-a)+f(4-a) f(x)是定义在r上的奇函数,且单调递减,若f(2-a)+f(4-a) f(x)是定义在R上单调递减区间的奇函数,当f(2-a)+f(2a-3) 已知函数f(x)是定义在R上的单调奇函数,且f(1)=-2,求证f(x)为递减函数已知定义在R的奇函数f(x),在[0,+∞]上单调递减,且f(2-a)+f(1-a) 设F(x)是定义在R上的奇函数且单调递减.设F（x）是定义在R上的奇函数且单调递减,若F（2-a)+f（4-a平方）已知f(x)是定义在（-1,1）上的奇函数且在定义域内单调递减,不等式f(x-1)+f(2x-1) 设定义在R上的奇函数f(x) 单调递减则不等式（x+1）f(x)＜0的解集为? f(x)是定义在R上的奇函数,且单调递减,若f(2-a)+f(4-a)＜0,则a的取值范围为已知f(x)是定义在(-1,1)上的奇函数,且f(x)在(-1,1)单调递减,若f(1-a)+f(1-a*a) 已知f(x)是定义在（-1,1）上的奇函数,它在区间[0,1)上单调递减,且f(1-a)+f(1-a^2) 已知f(x)是定义在（-1,1）上的奇函数,它在区间[0,1)上单调递减,且f(1-a)+f(1-a^2) 已知f(x)是定义在（-1,1）上的奇函数,它在区间[0,1)上单调递减,且f(1+a)+f(1-a^2) 已知f(x)是定义在（-1,1）上的奇函数,它在区间[0,1)上单调递减,且f(1-a)+f(1-a^2)