有一个三角形ABC在BC边上有一点D,在AD上有一点E.∠BED=∠BAC=2∠DEC.AB=AC.求证:BD=2DC

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/30 08:57:28

有一个三角形ABC在BC边上有一点D,在AD上有一点E.∠BED=∠BAC=2∠DEC.AB=AC.求证:BD=2DC
有一个三角形ABC在BC边上有一点D,在AD上有一点E.∠BED=∠BAC=2∠DEC.AB=AC.求证:BD=2DC

有一个三角形ABC在BC边上有一点D,在AD上有一点E.∠BED=∠BAC=2∠DEC.AB=AC.求证:BD=2DC
证明:
在AD上截取AF=BE, 连结CF,
∵ ∠BAC=∠BAE+∠FAC (总角=两分角)、
∠BED=∠BAE+∠ABE(外角=内角之和)
又 ∠BED=∠BAC
∴ ∠FAC =∠ABE
在△ACF和△BAE中
AB=AC、AF=BE、∠FAC =∠ABE
∴ △ACF≌△BAE(SAS),
∴ CF=AE,∠ACF=∠BAE,∠AFC=∠AEB
作CG‖BE交直线AD于G.
∵∠ACF=∠BAE,∠AFC=∠BEA,
∴∠CFG=180°-∠AFC=180°-∠BEA=∠BED-----------(1).
∵CG‖BE,∴∠CGF=∠BED,-----------(2).
比较(1)(2)
∴∠CFG=∠CGF,
∴CG=CF-------------(3)
∵∠BED=2∠DEC,
又∠CFG=∠DEC+∠ECF,及∠CFG=∠BED
得∠ECF=∠DEC,∴CF=EF,
得BE=2CF-----------(4).
再由CG‖BE,得BD∶CD=BE∶CG-------(5).
得BD∶CD=2CF∶CF=2.
∴BD=2DC.

有一个三角形ABC在BC边上有一点D,在AD上有一点E.∠BED=∠BAC=2∠DEC.AB=AC.求证:BD=2DC 已知三角形ABC,AB=AC.角A=20度,在AB边上有一点D,AD=BC,求角BDC 三角形ADE的顶点D在三角形ABC的BC边上,且 一个三角形ABC ,AB=AC,cosB=1:3,BC=2,点DEF分别在AC,AB,BC边上,三角形ABC延直线EF翻折后与三角形DEF重合一个三角形ABC ,AB=AC,cosB=1:3,BC=2,点D,EF分别在AC,AB,BC边上,三角形ABC延直线EF翻折后与三角形DEF重合,CD 在三角形ABC的BC边上有一点D,过DE平行于AB交AC于E,又过D作AF平行于AC交AB于FD满足什么条件时,四边形AEDF是菱形,并证明. 已知三角形ABC,AB=AC.角A=20度,在AB边上有一点D,AD=BC,求角BDC不要逆向思维解题这是一道初中几何问题,要用初中方法来解. 三角形abc中,ab等于ac,且有一点p,点p到a,b,c三点的距离相等,则点p一定在哪A.AB边上的高 B.AC边上的高C.BC边上的中线上 D.AB边上的中线上 如图所示,角ABC内有一点P,在BA,BC边上各取一点P1,P2使三角形PP1P2的周长最小.并证明么求求了一定要证明 在三角形ABC中,DE平行于AC,AD比DB等于2比1,F为AC上任意一点三角形DEF的面积为二倍根号二,则三角形ABC的面积为?图是大三角形ABC中套一个小三角形DEF,D在AB边上,F在AC边上,E在BC边上.不知你是否明白 一个三角形ABC ,AB=AC,cosB=1:3,BC=2,点DEF分别在AC,AB,BC边上,三角形ABC延直线EF翻折后与三角形DEF重合当D为AC中点时,求BF 在三角形ABC内有一点P,在BABC边上各取一点P1P2,使三角形PP1P2的周长最小 在三角形ABC中,D是BC边上的三等分点,那么三角形ABD的面积和三角形的面积和三角形ABC的面积比是多少? 在三角形ABC中,D是BC边上的三等分点,D靠近DC ,三角形ABD和三角形ABC的面积的比是多少 在三角形ABC内有一点D,连结DA,DB,DC,则有互不重叠的三角形( )个 在三角形ABC中 D E在BC边上 AD=AE BD=EC 求AB=AC 急 在三角形ABC中,D在BD边上,已知BC向量=3BD向量,则向量AD等于_____. 已知锐角三角形ABC,在BC,CA,AB边上分别取点D,E,F,怎样才能使三角形DEF的周长最小要求有作图的过程解说 如图 在三角形ABC中,角1等于角2,角B等于角C,那么DE与BC有什么关系D在AB边上,E在AC边上,怎么画图