用正交变换化二次型,如图所示,

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/01 07:15:41

用正交变换化二次型,如图所示,
用正交变换化二次型,如图所示,

用正交变换化二次型,如图所示,
二次型的矩阵A=
2 -1 -1
-1 2 -1
-1 -1 2
|A-λE| = -λ(λ-3)^2
所以A的特征值为 3,3,0
(A-3E)X=0的基础解系为 a1=(1,-1,0)^T,a2=(1,1,-2)^T [正交]
AX=0的基础解系为 a3=(1,1,1)^T
单位化得
b1=(1/√2,-1/√2,0)^T,b2=(1/√6,1/√6,-2/√6)^T,b3=(1/√3,1/√3,1/√3)^T
令Q=(b1,b2,b3)=
1/√2 1/√6 1/√3
-1/√2 1/√6 1/√3
0 -2/√6 1/√3
则Q是正交矩阵,X=QY是正交变换,
且f=3y1^2+3y2^2.

f(x1,x2,x3)=x1^2+x1^2+x2^2+x2^2+x3^2+x3^2-2x1x2-2x2x3-2x1x3
=(x1^2+x2^2-2x1x2+1-1)+(x1^2+x3^2-2x1x3+1-1)+(x3^2+x2^2-2x3x2+1-1)
=(x1-x2)^2+(x1-x3)^2+(x2-x3)^2-3

答案在图里

用正交变换化二次型,如图所示, 用正交变换化二次型为标准型,并写出所做的线性变换 用正交变换化二次型为为标准形时,怎样确定系数矩阵 矩阵二次型正交变换的问题 二次型求正交变换的问题 用正交变换化下列二次型为标准型,并写出正交变换矩阵f(x1,x2,x3,)=2x1x2+x2^2+x3^2-2x1x3 用正交变换化二次型标准形时,A的特征值是不是化二次型标准形的系数 矩阵二次型里面正交变换属于坐标变换吗? 用正交变换化二次型f(x1,x2,x3)=为标准形,并写出所用的正交变换用正交变换化二次型f(x1,x2,x3)=x1^2+2x2^2+2x3^2+4x2x3为标准形,并写出所用的正交变换 求二次型 ,(1)写出二次型的矩阵A; (2)求一个正交变换化二次型为标准型; 矩阵线性无关解和二次型的正交变换问题线性无关解为一系列的解系,在空间表示为方向相同的成比例向量,那二次型正交变换时为什么要进行施密特正交化,施密特正交化一般用在什么问题里 用正交线性替换将二次型化为典范型,要求写出变换矩阵.题如图 把二次型化为标准型,为什么需要正交变换? f(x1,x2,x3)=x1^2-4x1x2+4x1x3-2x2^2+8x2x3-2x3^2 写出对应矩阵,用正交变换化二次型为标准型,并求所用的正交变换 用正交变换把下列实二次型化成标准型,并写出所作的正交变换2x1x3+x2^2 正交变换法 二次型 标准型红色地方怎么得到 具体怎么变换 用正交变换化二次型 f(x1,x2,x3)=2x1x2+x2^2应该是f(x1,x2,x3)=2x1x3+x2^2 二次型中(不要求正交变换) 求得的特征向量不进行正交化 得出的结果和正交化不一样已经知道 配方法,初等变换法,正交变换法 这三个得出的标准型答案是不一样的,那么在不要求进行正交