lim(x→0)(1+3tan^2(x))^cot^2(x)=?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/30 22:46:36

lim(x→0)(1+3tan^2(x))^cot^2(x)=?
lim(x→0)(1+3tan^2(x))^cot^2(x)=?

lim(x→0)(1+3tan^2(x))^cot^2(x)=?
楼上的是取指数,再取对数,其实这个题目就是两个重要极限:lim(x→∞)(1+1/x)^x=e
注意到tanx和cotx互为倒数,因此
lim(x→0)(1+3tan^2(x))^cot^2(x)
=lim(x→0)(1+3tan^2(x))^[1/tan^2(x)]
=lim(x→0)(1+3tan^2(x))^[3/(3tan^2(x))]
=lim(x→0)(1+3x^2)^[3/(3x^2)]
=e^3

lim(x→0)(1+3tan^2(x))^cot^2(x)
=e^[lim(x→0)(3tan^2(x)*cot^2(x)]
=e^3

20.09