作业帮如图4-6-14,在△ABC中,∠BAD=∠C,∠DAE=∠EAC,证明:BD/AB=DE/EC
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 18:32:22
如图4-6-14,在△ABC中,∠BAD=∠C,∠DAE=∠EAC,证明:BD/AB=DE/EC
如图4-6-14,在△ABC中,∠BAD=∠C,∠DAE=∠EAC,证明:BD/AB=DE/EC
如图4-6-14,在△ABC中,∠BAD=∠C,∠DAE=∠EAC,证明:BD/AB=DE/EC
易证 三角形ABC相似于三角形ABD（角没有对,怎么相似自己看吧）
所以 BD/AB=AB/BC
过E作EF平行于AB交AC于F 所以 三角形FEC相似于三角形ABC
所以AB/BC=EF/EC=BD/AB
又因为∠BAD=∠C ∠B=∠B 所以∠ADC=180°-∠BAC（这个不用解释了吧）
因为 EF‖AB 所以 ∠AFE=180°-∠BAC=∠ADE
易证△ADE全等于△AFE
所以DE=EF
所以EF/EC=DE/EC=BD/AB
证明：因为,∠BAD=∠C，∠B为公共角，所以有△ABD∽△CAB，BD/AB=AD/AC (1)
过A作AF垂直BC交BC于F，
面积S△ADE=DE*AF/2=AD*AE*SIN∠DAE /2 (2)
面积S△AEC=EC*AF/2=AC*AE*SIN∠EAC /...
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证明：因为,∠BAD=∠C，∠B为公共角，所以有△ABD∽△CAB，BD/AB=AD/AC (1)
过A作AF垂直BC交BC于F，
面积S△ADE=DE*AF/2=AD*AE*SIN∠DAE /2 (2)
面积S△AEC=EC*AF/2=AC*AE*SIN∠EAC /2 (3)
(2)/(3),DE/EC=AD*SIN∠DAE /AC*SIN∠EAC 因为,∠DAE=∠EAC,所以DE/EC=AD/AC，比较（1），得到BD/AB=DE/EC
证毕。
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