作业帮已知一个三位数等于其个位数字之和的23倍,求这个三位数.用不定方程解,解出所有自然数解不是其个位，
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 05:07:55
已知一个三位数等于其个位数字之和的23倍,求这个三位数.用不定方程解,解出所有自然数解不是其个位，
已知一个三位数等于其个位数字之和的23倍,求这个三位数.
用不定方程解,解出所有自然数解
不是其个位，
已知一个三位数等于其个位数字之和的23倍,求这个三位数.用不定方程解,解出所有自然数解不是其个位，
令这个三位数为100a+10b+c,其中a∈【1,9】,b,c∈【0,9】
100a+10b+c=23(a+b+c)
77a=13b+22c
77a-22c=13b
7a-2c=13/11b
∵a,b,c为整数
∴7a-2c为整数
∴13/11b为整数
∴b为11的倍数
∴b=0
∴7a=2c
∴c是7的倍数
又c∈【0,9】
∴c=0,或7
c=0时：100a+0+0=23(a+0+0),100a=23a,a=0,不符合要求,∴c≠0
c=7时：100a+0+7=23(a+0+7),77a=22*7,a=2
∴这个三位数是207
一个三位数,十位数字比百位数字大2,且比个位数字小2，已知这个三位数的设十位数是x，依已知，有百位数是x-2，个位数是x+2 15(x-2+x+
设这个三位数为100a+10b+c，其中a、b、c均为0～9的整数，且a≠0
于是有：100a+10b+c=23(a+b+c)
整理可得：77a=13b+22c
考察等式两边，a与c的系数都是11的倍数，那么b必须也是11的倍数
所以：b=0
等式简化为7a=2c
所以：a=2、c=7
所以所求的三位数是207...
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设这个三位数为100a+10b+c，其中a、b、c均为0～9的整数，且a≠0
于是有：100a+10b+c=23(a+b+c)
整理可得：77a=13b+22c
考察等式两边，a与c的系数都是11的倍数，那么b必须也是11的倍数
所以：b=0
等式简化为7a=2c
所以：a=2、c=7
所以所求的三位数是207
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