作业帮根据导数的定义求导数f(x)=根号下(2x+1) 计算f ’(5)此题用复合法我会解答 书上的参考答案是：f'(5)=3分之1但是题目要求用 导数的定义法 导数的定义法 导数的定义法 导数的定义法 导数的定义
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 11:23:51
根据导数的定义求导数f(x)=根号下(2x+1) 计算f ’(5)此题用复合法我会解答 书上的参考答案是：f'(5)=3分之1但是题目要求用 导数的定义法 导数的定义法 导数的定义法 导数的定义法 导数的定义
根据导数的定义求导数
f(x)=根号下(2x+1) 计算f ’(5)
此题用复合法我会解答 书上的参考答案是：f'(5)=3分之1
但是题目要求用 导数的定义法 导数的定义法 导数的定义法 导数的定义法 导数的定义法
根据导数的定义求导数f(x)=根号下(2x+1) 计算f ’(5)此题用复合法我会解答 书上的参考答案是：f'(5)=3分之1但是题目要求用 导数的定义法 导数的定义法 导数的定义法 导数的定义法 导数的定义
答案不是三分之一哟!
f(x)=根号下(2x+1)
f ’(x)={√2(x+dx)-√(2x+1)}/[(x+dx)-(x)]
={√[2(x+dx)+1]-√(2x+1)}/dx
={2(x+dx)+1-(2x+1)} /{√[2(x+dx)+1]+√(2x+1)}dx
=2/{√[2(x+dx)+1]+√(2x+1)}
因为dx是个极小量(x+dx)可以近似取为x
所以f ’(x)=1/√(2x+1)
f ’(5)=1/√11
f(x)=√(2x+1)
这是一个复合函数
令u=2x+1
则f(x)=√u=u^（1/2）
f＇(x)=1/2×u^（1/2-1）×(2x+1)＇
=1/2×u^（-1/2）×2
=u^（-1/2）
=(2x+1)^（-1/2)
=1/√(2x+1)
∴f＇(5)=1/11
f ’（x）=（2x+1）的负二分之一次方，所以f ’（5）等于十一分之根号十一，先对（2x+1）整体求导，再对括号里面的求导即可，希望你能满意，不明白的还可继续追问
你给的答案是错的吧。。。。。
[√2(x+⊿x)+1-√2x+1]/⊿x=2⊿x/⊿x[√2(x+⊿x)+1+√2x+1]=2/[√2(x+⊿x)+1+√2x+1] (*) 当⊿x→0时，(*) 式的极限为1/√2x+1 故f＇(x)=1/√2x+1 f＇(5)=1/√11
f'=(1/2)*(2x+1)^-1/2*2
f'(5)=(11)^-1/2
定义：f'(5)=limit(x趋于5)（f(x)-f(5)）/(x-5)
=limit(x趋于5)（根号下(2x+1)-根号11）/(x-5)
诺必达法则求极限
=11^(1/2)/11