作业帮两圆C1：x2+y2+D1x+E1y+F1=0和C2：x2+y2+D2x+E2y+F2=0相交于A、B两点,求它们的公共弦AB所在直线的方程.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 10:13:42
两圆C1：x2+y2+D1x+E1y+F1=0和C2：x2+y2+D2x+E2y+F2=0相交于A、B两点,求它们的公共弦AB所在直线的方程.
两圆C1：x2+y2+D1x+E1y+F1=0和C2：x2+y2+D2x+E2y+F2=0相交于A、B两点,求它们的公共弦AB所在直线的方程.
两圆C1：x2+y2+D1x+E1y+F1=0和C2：x2+y2+D2x+E2y+F2=0相交于A、B两点,求它们的公共弦AB所在直线的方程.
两圆C1：x²+y²+D₁x+E₁y+F₁=0和C2：x²+y²+D₂x+E₂y+F₂=0相交于A、B两点,求它们的公共弦AB所在直线的方程.
x²+y²+D₁x+E₁y+F₁=0.(1)
x²+y²+D₂x+E₂y+F₂=0.(2)
(1)-(2)得(D₁-D₂)x+(E₁-E₂)y+(F₁-F₂)=0设D₁-D₂=a,E₁-E₂=b,F₁-F₂=c,代入即
得过二园交点,也就是它们的公共弦所在直线的方程： ax+by+c=0.
设P（x0,y0)是C1,C2的任意一个交点，则：
x0^2+y0^2+D1x0+E1y0+F1=0 且 x0^2+y0^2+D2x0+E2y0+F2=0
从而：
x0^2+y0^2+D1x0+E1y0+F1+λ(x0^2+y0^2+D2x0+E2y0+F2)=0 *
即P点的坐标适合方程
x2+y2+D1x+E1y+F1+λ...
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设P（x0,y0)是C1,C2的任意一个交点，则：
x0^2+y0^2+D1x0+E1y0+F1=0 且 x0^2+y0^2+D2x0+E2y0+F2=0
从而：
x0^2+y0^2+D1x0+E1y0+F1+λ(x0^2+y0^2+D2x0+E2y0+F2)=0 *
即P点的坐标适合方程
x2+y2+D1x+E1y+F1+λ（x2+y2+D2x+E2y+F2）=0 .......*
从而P点在方程“*”的曲线上，故两曲线的所有交点都在方程“*”的曲线上；
另一方面，方程“*”的x,y的平方项的系数相等（都等于1+ λ），故该方程表示的曲线是一个圆。
所有结论成立。
请记住这里的结论与证明的基本思路，以备考试时派上用场。
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