作业帮数列lg1000,lg(1000·cos60°),lg（1000·cos^(2)60°）,...lg(1000`cos^(n+1)60°),..的前多少项的和为最大
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/10 07:54:24
数列lg1000,lg(1000·cos60°),lg（1000·cos^(2)60°）,...lg(1000`cos^(n+1)60°),..的前多少项的和为最大
数列lg1000,lg(1000·cos60°),lg（1000·cos^(2)60°）,...lg(1000`cos^(n+1)60°),..的前多少项的和为最大
数列lg1000,lg(1000·cos60°),lg（1000·cos^(2)60°）,...lg(1000`cos^(n+1)60°),..的前多少项的和为最大
楼上的回答思路正确,就是在计算项目有点小错误.
1） 数列的一般项是 lg(1000`cos^(n-1)60°),化简为
an=3-(n-1)lg2
则前n项和为,
Sn=A1+A2+…+An=3n-lg2*n^2*（1/2）
对Sn求导,
Sn'=3-n*lg2
当Sn'=0时取得极值.
此时n不是一个整数,所以极值可能为离当Sn'=0时n值最近的两个整数之一,
n可取9或10,
S9=27-（81/2）*lg2
S10=30-50*lg2
S10-S9=3-19/2*lg2>0
故n=10时,前10项和最大
2） 数列的一般项是 lg(1000`cos^(n-1)60°),化简为
an=3-(n-1)lg2
知a1=3>0,
当Sn-Sn-1=an>=0时,Sn递增,
令an>=0,
n
lg1000=3，lgcos60°=-lg2
设数列为{An}，前n项之和为Sn
则A1=3，A2=3-lg2，A3=3-2lg2 … An=3-(n-1)lg2
前n项之和Sn=A1+A2+…+An=3n-lg2/2*n(n-1)
求导Sn'=3-lg2/2*(2n-1)，当Sn'=0时取得极值，此时n不是一个整数，所以极值可能为离当Sn'=0时n值最近的两个整数...
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lg1000=3，lgcos60°=-lg2
设数列为{An}，前n项之和为Sn
则A1=3，A2=3-lg2，A3=3-2lg2 … An=3-(n-1)lg2
前n项之和Sn=A1+A2+…+An=3n-lg2/2*n(n-1)
求导Sn'=3-lg2/2*(2n-1)，当Sn'=0时取得极值，此时n不是一个整数，所以极值可能为离当Sn'=0时n值最近的两个整数之一。
求得当Sn'=0时n=3/lg2+1/2，故相邻的整数n为10、11。
当n=10时，Sn=30-45lg2；当n=11时，Sn=33-55lg2
比较可知n=10时更大，所以前10项的和最大
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