求不定积分 ∫(xcos x)/sin³xdx,这个解答里的第一步到第二步是怎么来的?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/07 03:01:14

求不定积分 ∫(xcos x)/sin³xdx,这个解答里的第一步到第二步是怎么来的?
求不定积分 ∫(xcos x)/sin³xdx,
这个解答里的第一步到第二步是怎么来的?

求不定积分 ∫(xcos x)/sin³xdx,这个解答里的第一步到第二步是怎么来的?
我觉得第二步这样写不好,看我的做法
∫ xcosx/sin³x dx
= ∫ x · cscx · cscxcotx dx,注意1/sinx = cscx,cosx/sinx = cotx
= ∫ x · cscx d(- cscx),注意∫ cscxcotx dx = - cscx + C
= - ∫ x · cscx d(cscx)
= - ∫ x d[(1/2)csc²x],∫ cscx d(cscx) = (1/2)csc²x + C
= (- 1/2)∫ x d(csc²x)