作业帮B.C.E是同一直线上的三个点,四边形ABCD与四边形CEFG都是正方形,连接BG.DE.若延长BG交DE于点H,求证：BH垂直DE
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/08 17:16:49
B.C.E是同一直线上的三个点,四边形ABCD与四边形CEFG都是正方形,连接BG.DE.若延长BG交DE于点H,求证：BH垂直DE
B.C.E是同一直线上的三个点,四边形ABCD与四边形CEFG都是正方形,连接BG.DE.
若延长BG交DE于点H,求证：BH垂直DE
B.C.E是同一直线上的三个点,四边形ABCD与四边形CEFG都是正方形,连接BG.DE.若延长BG交DE于点H,求证：BH垂直DE
四边形ABCD和四边形GCEF是正方形
∴BC=DC,GC=EC,角BCG=角DCE=90°
∴△BCG全等△DCE
∴角BGC等于角DEC
∵角GBC+∠角BGC=90°
∴角GBC+角DEC=90°
角HBE+角HEB=90°
∴角BHE=90°
∴BH垂直DE
易得BC=DC，CG=CE，∠BCG=∠DCE=90°
所以△BCG和△DCE全等（SAS）
得出：∠CBG=∠CDE
又∠BGC=∠DGH
所以∠DHG=∠BCG=90°
得证：BH垂直DE
解:∵四边形ABCD和四边形GCEF是正方形
∴BC=DC,GC=EC,∠BCG=∠DCE=90°
∴△BCG≌△DCE(SAS)
∴∠BGC=∠DEC
∵∠GBC+∠BGC=90°
∴∠GBC+∠DEC=90°
即∠HBE+∠HEB=90°
∴∠BHE=90°
∴BH⊥DE
因为角EDC加角DEC=90°
角DEC加角HBE=90°
所以角EDC=角HBE
角BGC=角DGH
角HBE+角BGC=90°
所以角EDC+角DGH=90°
角DHB=90°
所以BH⊥DE
证明：由题意得BC=DC ∠BCG=∠DCE=90° CG=CE
所以△BCG ≌ △DCE
得∠CDE=∠CBG
因为∠CDE+∠CED=90°
所以∠CBG+∠CED=90°
得∠BHE=90°
所以，BH垂直DE
∵四边形ABCD和四边形CEFG都是正方形，
∴GC=CE，BC=CD，∠BCG=∠DCE=90°
∴△BCG≌△DCE
∴△BCG与△DCE全等
∵DC ⊥ BE ∠BEH=∠DEC
∴DH ⊥ DE
∵四边形ABCD与四边形CEFG都是正方形
∴∠BCG=∠DCE=90°
BC=DC,GC=EC
∴△BCG≌△DCE
∴∠GBC=∠EDC
又∠BGC=∠DHG
所以180°-∠GBC-∠BGC=180°-∠EDC-∠DHG
即∠DHG=∠BCG=90°
∴BH⊥DE
这题要注意有正方形.
根据BC=DC,角BCD=角DCE=90度,GC=CE，有三角形BCG全等于三角形DCE （SAS），
推得角GBC=角EDC (对应角相等)。又因为角BGC=角DGH （对顶角），
推行角BGC=角DHG=90度。
进而得到BH垂直DE
三角形BCG全等于三角形DCE
所以角BGC＝角DEC
所以三角形BGC相似于三角形BEH
所以角BHE＝角BCG＝直角
得证