求有理函数的积分 ∫1/(4x^2+4x+10)dx我就是不太懂得类似这样的分母怎样分配可以给我讲一下么

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/23 00:37:23

求有理函数的积分 ∫1/(4x^2+4x+10)dx我就是不太懂得类似这样的分母怎样分配可以给我讲一下么
求有理函数的积分 ∫1/(4x^2+4x+10)dx
我就是不太懂得类似这样的分母怎样分配可以给我讲一下么

求有理函数的积分 ∫1/(4x^2+4x+10)dx我就是不太懂得类似这样的分母怎样分配可以给我讲一下么
有两种思路
一种是因式分解,分解之后用减法,分母是两个一次,可以用ln积分
这道题用此法太麻烦
还有种思路是配方法化成(AX+B)^2+C,用arctan等积
此处
4x^2+4x+10=(2x+1)^2+9
原式=1/2*S 1/[(2x+1)^2+9]d(2x+1)
=1/6(arctan[(2x+1)/3]+c

先分子分母同时除以4,让x^2系数=1,然后对分母进行配方,变形为:(x+1/2)^2+(3/2)^2,然后再分子分母同时除以(3/2)^2,分母就成了:(2x/3+1/3)^2+1,再用凑微分法,将2x/3+1/3视为中间变量,就能求出不定积分了.答案为:1/6arctan(2x+1)/3+C
当然你能记住一些扩大化的积分公式的话(如:∫1/(x^2+a^2)dx等),此题会变得更简单....

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∫(4x+3)/(x-2)^3dx求有理函数积分? 求有理函数的积分不定式dx/(x+1)(x^2+1) 求不定积分 ∫1/[(x-1)(x^2+1)^2] dx 有理函数积分有理函数积分求积分（x^4+1)/(x^6+1)对x的不定积分~我晕了貌似有理函数拆项积分法不能用啊……………… matlab 积分运算怎样编写一段程序,进行有理函数的积分,如求函数y=1/(x^6-2x^5+x^4-3.2*x^3+x^2-x+4.6) 有理函数积分∫x^3/(x+2) dx 求有理函数的积分：S dx/[(x^2+1)(x^2+x+1)] 请给出必要的步骤求有理函数的积分：S dx/[(x^2+1)(x^2+x+1)] 请给出必要的步骤 1/（(1+2x)^5）dx求积分是用有理函数的积分做的吗? 求这个有理函数的积分.谢谢! ∫(x+3)/(x^2+2x+3)^2 dx 求有理函数积分：①∫x^4/(x-1)^3dx ②∫1/x^2(1+2x)dx ③∫x/x^3-x^2+x-1dx. 用有理函数积分法求∫dx/(x^2+3x+2), 求有理函数的积分 ∫1/(4x^2+4x+10)dx我就是不太懂得类似这样的分母怎样分配可以给我讲一下么高数有理函数的积分有理函数的积分到底哪个参数是怎么弄的?比如 1/(x-2)(x+4) A/x-2+B/x+4那么 1/(x²+1)(x²+x+1) 这个怎么拆?是拆成 (Ax+B)/(x²+1)+(Cx+d)/(x²+x+1)=1 还是拆成 A/（x²+1）+ ∫x^4/(25+4x^2)dx求积分∫x^4/(25+4x^2)dx如果要用到有理函数的真分式,烦请写出过程,谢谢了高数微积分分部积分法有理函数的积分的问题∫(2x+1/x^2+2x-15)dx等于有理函数积分：x/(1+x^3)从0到1的积分? 有理函数可化为有理函数的不定积分,计算∫(x-2)/(2x^2+2x+1)^2dx,求过程

求有理函数的积分 ∫1/(4x^2+4x+10)dx我就是不太懂得类似这样的分母怎样分配 可以给我讲一下么

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