函数y=f（x-1）为奇函数,y=f（x+1）为偶函数（定义域均为R）若0≤x＜1时：f（x）=2^x,则f（10）=?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/01 16:12:24

函数y=f（x-1）为奇函数,y=f（x+1）为偶函数（定义域均为R）若0≤x＜1时：f（x）=2^x,则f（10）=?
函数y=f（x-1）为奇函数,y=f（x+1）为偶函数（定义域均为R）若0≤x＜1时：f（x）=2^x,则f（10）=?

函数y=f（x-1）为奇函数,y=f（x+1）为偶函数（定义域均为R）若0≤x＜1时：f（x）=2^x,则f（10）=?
y=f(x-1)为奇函数 即 f(x-1)的图像关于（0,0）对称；
从而f(x)的图像关于（-1,0）对称；
y=f(x+1)为偶函数 即 f(x+1)的图像关于y轴对称,
所以f(x)的图像关于直线x=1对称；
对称轴x=1到对称中心(-1,0)的距离是2;
所以f(x) 是周期为2×4=8的周期函数；
所以f(10)=f(8+2)= f(2)=f(0)=1.
注意结论：若函数f(x)的图像有两条对称轴x=a,x=b,则f(x)一定是周期函数；
一个周期为T=2|a-b|;
若函数f(x)图像有两个对称中心（a,0),(b,0),则f(x)一定是周期函数；
且一个周期为T=2|b-a|;
若f(x)图像有一条对称轴：x=a和一个对称中心（b,0),则f(x)一定是周期函数；
且一个周期为T=4|a-b|;
你联系函数y=sinx来理解记忆很好用的；

已知f(x+y)=f(x)+f(y),f(1)=-2,证明该函数为奇函数 已知函数f(x)对一切x,y∈R,都有f(x)+f(y)=f((x+y)/(1+xy)),求证f(x)为奇函数RT 已知函数f(x),当x,y属于R时,恒有f(x+y）=f（x）+f(y)(1)求证：f(x)是奇函数（2）如果x为正实数,f(x) 函数y=f(x-1)为奇函数,y=f(x+1)为偶函数,若0≤x 定义域为R的函数f(x+y)=f(x)+f(y)恒成立,求f(x)是奇函数 单调函数f(x)满足f(x+y)=f(x)+f(y)且f(1)=2,某定义域为R （1）求f(0),f(5)的值 （2）证明f(x)为奇函数 已知函数y=f(x),x属于R,对于任意的xy属于R,f(x+y)=f(x)+f(y),（1）求证f(0)=0,且f（x）为奇函数（2请举例 已知函数y=f(x)(x∈R)为奇函数,f(2)=1,f(x+2)=f(x)+f(2)则f(3)等于 已知函数fx对任意xy∈R满足f(x+y)=f(x)+f(y)求 1 f(0)的值2 f(x)为奇函数 设函数y=f(x)是定义域为R的奇函数,有f(x+2)=-f(x)求证函数f(x)的图像关于直线x=1设函数y=f(x)是定义域为R的奇函数，有f(x+1)=-f(1-x)求证函数f(x)的图像关于点（1,0）对称 若x,y∈R,且f(x+y)=f(x)+f(y),则函数f(x)（ ） 选什么,请说明理由.A.f(0)=0且f(x)为奇函数 B.f(0)=0且f(x)为偶函数C.f(x)为增函数且为奇函数 D.f(x)为增函数且为偶函数 已知函数f(x）满足f(x)+f(y)=f(x+y/1+xy),对任意实数x,y属于（-1,1）都成立.求证f(x)为奇函数 1.已知f(x)是奇函数,g(x)为偶函数.且f(x)-g(x)=1/(x+1)求f(x) g(x)2.设函数f(x)对任意X .Y都有f(x+y)=f(x)+f(y)且X＞0时f(x)＜0.f(1)=-1（1）求证f(x)是奇函数（2）判断f(x)的单调性并证明（3）当X在【-3,3】是f(x) 设函数y=f（x）是定义域为R的奇函数,当x 函数y=f(x+1)-3/2为奇函数,y=f镊(x)是f(x)的反函数,则f镊(3)=? 已知函数f(x),当x,y∈R时,恒有f(x+y)=f(x)=f(y).(1)求证；f(x)是奇函数； 若函数f(x)的定义域是R,且对任意x、y,F(x)+F(y)=f(x+y)恒成立f(x)为奇函数若f(8)=4,求f(-1/2)的值 已知函数y=f(x+1)为奇函数,y=f(x-1)为偶函数,且f(0)=2,则f(4)=