已知a,b是有理数,且(7+2根号2)a+(3-3根号2)b-1-8根号2=0,求a、b的值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/30 12:22:55

已知a,b是有理数,且(7+2根号2)a+(3-3根号2)b-1-8根号2=0,求a、b的值
已知a,b是有理数,且(7+2根号2)a+(3-3根号2)b-1-8根号2=0,求a、b的值

已知a,b是有理数,且(7+2根号2)a+(3-3根号2)b-1-8根号2=0,求a、b的值
(7+2√2)a+(3-3√2)b-1-8√2=0
7a+3b-1+(2a-3b-8)√2=0
a、b是有理数,则7a+3b-1、2a-3b-8均为有理数
则 7a+3b-1=0
2a-3b-8=0
解联立方程,得a=1 b= -2



原等式可以转换成
(7+2√2)a+(3-3√2)b=1+8√2
比较恒等式系数可得
7a+3b=1---(1)
2a-3b=8----(2) 由此解得 a=1,b=-2