在梯形ABCD中,AD‖BC,AC⊥AB,AD=CD,cos∠DCA=4/5,BC=10,则AB的值是?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 19:54:40

在梯形ABCD中,AD‖BC,AC⊥AB,AD=CD,cos∠DCA=4/5,BC=10,则AB的值是?
在梯形ABCD中,AD‖BC,AC⊥AB,AD=CD,cos∠DCA=4/5,BC=10,则AB的值是?

在梯形ABCD中,AD‖BC,AC⊥AB,AD=CD,cos∠DCA=4/5,BC=10,则AB的值是?
∵AD=CD (已知)
∴∠CAD=∠DCA (等腰三角形两底角相等)
∵AD‖BC (已知)
∴∠ACB=∠CAD=∠DCA (平行线的两内错角相等)
∵cos∠DCA=4/5 (已知)
∴cos∠ACB=4/5 ==>sin∠ACB=√(1-cos²∠ACB)=3/5
∵AC⊥AB,BC=10 (已知)
∴AB=10*sin∠ACB (正弦函数定义)
=10*(3/5)
=6.