如图所示,在△ABC中,AB=2,BC=2√3,AC=4,E,F分别在AB,AC上,沿EF对折,使点A落在BC上的点D处,且FD⊥BC.（1）求AD的长（2）判断四边形AEDF的形状,并证明你的结论.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/30 21:40:40

如图所示,在△ABC中,AB=2,BC=2√3,AC=4,E,F分别在AB,AC上,沿EF对折,使点A落在BC上的点D处,且FD⊥BC.（1）求AD的长（2）判断四边形AEDF的形状,并证明你的结论.
如图所示,在△ABC中,AB=2,BC=2√3,AC=4,E,F分别在AB,AC上,沿EF对折,使点A落在BC上的点D处,且FD⊥BC.
（1）求AD的长
（2）判断四边形AEDF的形状,并证明你的结论.

如图所示,在△ABC中,AB=2,BC=2√3,AC=4,E,F分别在AB,AC上,沿EF对折,使点A落在BC上的点D处,且FD⊥BC.（1）求AD的长（2）判断四边形AEDF的形状,并证明你的结论.
设AD与EF交于O
①∵AB=2,BC=2√3,AC=4
∴AB²+BC²=AC²
∴RT△ABC,∠ABC为RT∠
∵FD⊥BC
∴FD∶AB＝FC∶AC
∵AB∶AC=1∶2
∴∠C=30°
∴FC＝2FD
∵△ABC沿EF对折
∴EF垂直平分AD
∴AF=FD;∠OAF＝∠ODF
∵AC＝AF=FC,FC＝2FD,AF=FD
∴AC＝3FD=4
∴FD＝4／3
∵FD//AB
∴∠ADF＝∠DAB
∴∠DAB＝∠OAF
∵∠BAC＋∠C＝90°,∠C＝30°
∴∠BAC＝60°
∴∠DAB＝∠OAF＝30°
∴AO∶AF＝√3∶2
∵AF＝4／3
∴AO＝2√3/3;EF垂直平分AD
∴AD＝2AO＝4√3/3
②∵AD⊥EF
∴两角一边△AOE≌△AOF
∴EO＝FO
∴AD,EF相互垂直平分
∴AEDF为菱形
恩,就是它了!

证AB//FD，角EDF=角A=角DFC=60，所以AC//ED，所以为平行四边形，翻折所以菱形。AD可有直角三角形30度所对的边是斜边的一半求的3分之4倍根号3

http://i159.photobucket.com/albums/t145/l421013/math/23C.jpg