作业帮请问函数f(a+x)=f(b-x)与函数f(a+x)=-f(b-x)的对称中心的对称轴和对称中心一样吗
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/27 16:50:25
请问函数f(a+x)=f(b-x)与函数f(a+x)=-f(b-x)的对称中心的对称轴和对称中心一样吗
请问函数f(a+x)=f(b-x)与函数f(a+x)=-f(b-x)的对称中心的对称轴和对称中心一样吗
请问函数f(a+x)=f(b-x)与函数f(a+x)=-f(b-x)的对称中心的对称轴和对称中心一样吗
由f（a+x）=f（b-x）可知,函数f（x）的图像为轴对称图形
对称轴x=（a+x+b-x）/2=（a+b）/2
由f（a+x）=-f（b-x）可知,函数f（x）的图像是中心对称图形
对称中心（（a+b）/2,0）
轴对称和中心对称是不一样的.
来看定义：
轴对称：
把一个图形沿着某一条直线折叠,如果直线两旁的部分能够互相重合,那么称这个图形是轴对称图形,这条直线就是对称轴.
如果一个函数的图像为轴对称图形,必须满足以下条件：
x+x’=2a
y-y'=0
用函数表示出来就是
f（x）=f（2a-x）
中心对称：
把一个图形绕着某一点旋转180°,如果它能与另一个图形重合,那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称,这个点叫做对称中心,这两个图形的对应点叫做关于中心的对称点.
如果一个函数的图像为中心对称图形,必须满足以下条件：
x+x‘=2a
y+y’=2b
用函数表示出来就是
f（x）+f（2a-x）=2b
根据题意知道：f(a+x)与-f(b-x)是对称的。
1. f(a+x)就是f(x)向左移动a个坐标单位。
2. -f(b-x)=f(x-b) 就是f(x)向右移动了b个单位。
而两个函数的图形的一样的，只是在水平移动，
它们的对称中心是【-（a-b)/2，0】当a>b时候，
当a《b的时候对称点为【(b-a)/2,0】.
综上得不论a、b的大小、对...
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根据题意知道：f(a+x)与-f(b-x)是对称的。
1. f(a+x)就是f(x)向左移动a个坐标单位。
2. -f(b-x)=f(x-b) 就是f(x)向右移动了b个单位。
而两个函数的图形的一样的，只是在水平移动，
它们的对称中心是【-（a-b)/2，0】当a>b时候，
当a《b的时候对称点为【(b-a)/2,0】.
综上得不论a、b的大小、对称点均可表示为【（b-a）/2，0】
希望对你有帮助！
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由于f(a+x)=f(b-x),令x=t+(b-a)/2,得到f(x+(a+b)/2)=f((a+b)/2-x)对称中心轴是(a+b)/2，没有对称中心
同理：f(a+x)=-f(b-x)，可以得到f(x+(a+b)/2)=-f((a+b)/2-x)，对称中心是((a+b)/2,0).没有对称轴
1.f(a+x)=f(b-x) 作x=x-a
f(x)=f(a+b-x) 作x=x+(a+b)/2
f((a+b)/2+x)=f((a+b)/2-x)
是偶函数 对称轴是x=(a+b)/2
2.f(a+x)=-f(b-x)
f(x)=-f(a+b-x)
f((a+b)/2+x)=-f((a+b)/2-x)
是奇函数 对称点是（(a+b)/2，0）