一道全等三角形/等腰三角形的数学题已知,AD是∠BAC的平分线,又∠B=∠EAC,EF⊥AD于F,求证：EF平分∠AEB.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/04 17:46:43

一道全等三角形/等腰三角形的数学题已知,AD是∠BAC的平分线,又∠B=∠EAC,EF⊥AD于F,求证：EF平分∠AEB.
一道全等三角形/等腰三角形的数学题
已知,AD是∠BAC的平分线,又∠B=∠EAC,EF⊥AD于F,求证：EF平分∠AEB.

一道全等三角形/等腰三角形的数学题已知,AD是∠BAC的平分线,又∠B=∠EAC,EF⊥AD于F,求证：EF平分∠AEB.
∠BAD=∠DAC
∠B=∠EAC
因为
∠EDA=∠BAD+∠B
∠DAE=∠DAC+∠CAE=∠BAD+∠B
于是
∠EDA=∠DAE
三角形ADE
是等腰三角形
EF⊥AD
根据等腰三角形性质
可知
EF平分∠AEB.

因为 AD是∠BAC的平分线
所以 ∠CAD=∠BAD
因为 ∠EAD=∠EAC+∠CAD
∠ADE=∠B+∠BAD(三角形外角的性质)
且 ∠B=∠EAC
所以 ∠EAD=∠ADE
所以 △AED是等腰三角形（底角相等）
因为 EF⊥AD于F
所以 EF是∠AEB的角平分线
即 EF评分∠AEB

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