作业帮图中第11题,别一个一个算噢,求详解
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/01 20:46:11
图中第11题,别一个一个算噢,求详解
图中第11题,别一个一个算噢,求详解
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由式a(n+1) =a(n)+b(n)可以推出 n=1时a(2)=a(1)+b(1)=2+0=2；b(n) =a(n+1)-a(n) (n≥1) 由此可推知 b(n+1) =a(n+2)-a(n+1) 将b(n)、b(n+1)的关系式代入式b(n+1) =4×a(n)+b(n)可得 a(n+2) =2×a(n+1)+3×a(n) 即[a(n+2)+a(n+1)]=3×[a(n+1)+a(n)]或[a(n+2)-3a(n+1)]=(-1)×[a(n+1)-3×a(n)] 数列{a(n+1)+a(n)}(n≥1)是以首项为a(2)+a(1)=4 公比为3的等比数列 即
a(n+1)+a(n)=4×3^(n-1)(表示4乘以3的n-1次幂) 由此可以得到[a(n+1)-(1/3)×3^(n+1)]=(-1)×[a(n)-(1/3)×3^(n)] 数列{a(n)-(1/3)×3^(n)}(n≥1)是以首项为a(1)-1=1 公比为-1的等比数列则有
a(n)=(1/3)×3^(n)+(-1)^(n-1)=3^(n-1)+(-1)^(n-1) 当n=10时 a(10)=3^9-1 以上运算过程中 只给出了[a(n+2)+a(n+1)]=3×[a(n+1)+a(n)]构成这种数列的解体步骤,感兴趣的话可以运用另一个等式[a(n+2)-3a(n+1)]=(-1)×[a(n+1)-3×a(n)]