如图,在梯形ABCD中,∠B=∠C=90°,E是BC中点,DE为∠ADC的平分线,∠CED为35°,则∠EAB的度数为要过程

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/04 13:55:22

如图,在梯形ABCD中,∠B=∠C=90°,E是BC中点,DE为∠ADC的平分线,∠CED为35°,则∠EAB的度数为要过程
如图,在梯形ABCD中,∠B=∠C=90°,E是BC中点,DE为∠ADC的平分线,∠CED为35°,则∠EAB的度数为

要过程

如图,在梯形ABCD中,∠B=∠C=90°,E是BC中点,DE为∠ADC的平分线,∠CED为35°,则∠EAB的度数为要过程
过点E作EF平行CD
∵AB平行CD
∴EF平行AB平行CD
∵∠CED=35°,∠C=90°
∴∠CDE=55°
∵DE平分∠ADC
∴∠ADC=110°
∴∠BAD=360°-∠B-∠C-∠ADC=70°
又∵EF平行CD
∴∠DEF=∠CDE=55°,∠DFE=70°
设∠BAE的角度为x度.
∵AB平行EF
∴∠AEF=∠BAE=x,∠FAE=（70-x）,∠AFE=180°-∠DFE=110°
解得x=35°

过E 作AB的平行线交AD于F,则EF//AB
因为AB//DC,所以AB//EF//CD,
又因为E为BC中点，所以F为AD中点（平行线原理）
所以AF=FD
因为在三角形CDE中∠C=90°，∠CED为35°，所以∠CDE=55°
又因为DE为∠ADC的平分线，
所以∠FDE=55°
因为EF//...

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过E 作AB的平行线交AD于F,则EF//AB
因为AB//DC,所以AB//EF//CD,
又因为E为BC中点，所以F为AD中点（平行线原理）
所以AF=FD
因为在三角形CDE中∠C=90°，∠CED为35°，所以∠CDE=55°
又因为DE为∠ADC的平分线，
所以∠FDE=55°
因为EF//CD，∠C=90°所以∠FEC=90°
又因为∠CED=35°,所以∠FED=55°
所以∠FED=∠FDE，
所以在三角形DEF是等腰三角形，即DF=EF
所以AF=DF=EF
所以三角形ADE为直角三角形
所以∠DEA=90°
所以∠AED=180°-35°-90°=55°
所以在直角三角形ABE中，∠EAB=180°-90°-55°=35°

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