△ABC中,∠ACB=2∠B,AD平分∠A,∠BAD=∠DAC,求证AB=AC+CD
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/01 21:52:32
△ABC中,∠ACB=2∠B,AD平分∠A,∠BAD=∠DAC,求证AB=AC+CD
△ABC中,∠ACB=2∠B,AD平分∠A,∠BAD=∠DAC,求证AB=AC+CD
△ABC中,∠ACB=2∠B,AD平分∠A,∠BAD=∠DAC,求证AB=AC+CD
证明:
做辅助线DE.使∠EDB=∠B
∵∠ACB=2∠B
又∵∠EDB=∠B
∴∠DEA=2∠B
∴∠ACB=∠DEA
∵AD平分∠CAB
∴∠CAD=∠DAE
又∵AD=AD
根据角角边定理
可以证明,△ACD≌△AED
∴CD=DE
又∵∠EDB=∠B
∴DE=EB
∴CD=EB
因为开始已经证明△ACD≌△AED,∴AC=AE
∵AB=AE+EB
∴AB=AC+CD
你拿去看看吧.应该没错.
这道题少条件。AD平分∠A那么AD就是角A的平分线,∠BAD当然等于∠DAC了,这个条件多此一举。
1:角B=30度,角A=90度,角C=60度满足题意;
2:角B=45度,角C=90度,角B=45度照样满足。
很明显,第二种情况下,AB不可能等于AC+CD
勾股定理
做辅助线DE。使∠EDB=∠B
∵∠ACB=2∠B
又∵∠EDB=∠B
∴∠DEA=2∠B
∴∠ACB=∠DEA
∵AD平分∠CAB
∴∠CAD=∠DAE
又∵AD=AD
根据角角边定理
可以证明,△ACD≌△AED
∴CD=DE
又∵∠EDB=∠B
∴DE=EB
∴C...
全部展开
做辅助线DE。使∠EDB=∠B
∵∠ACB=2∠B
又∵∠EDB=∠B
∴∠DEA=2∠B
∴∠ACB=∠DEA
∵AD平分∠CAB
∴∠CAD=∠DAE
又∵AD=AD
根据角角边定理
可以证明,△ACD≌△AED
∴CD=DE
又∵∠EDB=∠B
∴DE=EB
∴CD=EB
因为开始已经证明△ACD≌△AED,∴AC=AE
∵AB=AE+EB
∴AB=AC+CD
收起
在AB上截取AE=AC,连结DE,
在△AED和△ACD中
∵AE=AC
∠BAD=∠DAC
AD=AD
∴△EAD≌△CAD (SAS)
∴ED=CD,∠AED=∠C=2∠B
又∵∠AED=∠B+∠EDB,
∴∠B=∠EDB,
∴EB=ED=CD,
∴AB=AE+EB
=AC+CD.
截长