△ABC中,∠ACB=2∠B,AD平分∠A,∠BAD=∠DAC,求证AB=AC+CD

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/01 21:52:32

△ABC中,∠ACB=2∠B,AD平分∠A,∠BAD=∠DAC,求证AB=AC+CD
△ABC中,∠ACB=2∠B,AD平分∠A,∠BAD=∠DAC,求证AB=AC+CD

△ABC中,∠ACB=2∠B,AD平分∠A,∠BAD=∠DAC,求证AB=AC+CD
证明:
做辅助线DE.使∠EDB=∠B
∵∠ACB=2∠B
又∵∠EDB=∠B
∴∠DEA=2∠B
∴∠ACB=∠DEA
∵AD平分∠CAB
∴∠CAD=∠DAE
又∵AD=AD
根据角角边定理
可以证明,△ACD≌△AED
∴CD=DE
又∵∠EDB=∠B
∴DE=EB
∴CD=EB
因为开始已经证明△ACD≌△AED,∴AC=AE
∵AB=AE+EB
∴AB=AC+CD
你拿去看看吧.应该没错.

这道题少条件。AD平分∠A那么AD就是角A的平分线,∠BAD当然等于∠DAC了,这个条件多此一举。
1:角B=30度,角A=90度,角C=60度满足题意;
2:角B=45度,角C=90度,角B=45度照样满足。
很明显,第二种情况下,AB不可能等于AC+CD

勾股定理

做辅助线DE。使∠EDB=∠B
∵∠ACB=2∠B
又∵∠EDB=∠B
∴∠DEA=2∠B
∴∠ACB=∠DEA
∵AD平分∠CAB
∴∠CAD=∠DAE
又∵AD=AD
根据角角边定理
可以证明,△ACD≌△AED
∴CD=DE
又∵∠EDB=∠B
∴DE=EB
∴C...

全部展开

做辅助线DE。使∠EDB=∠B
∵∠ACB=2∠B
又∵∠EDB=∠B
∴∠DEA=2∠B
∴∠ACB=∠DEA
∵AD平分∠CAB
∴∠CAD=∠DAE
又∵AD=AD
根据角角边定理
可以证明,△ACD≌△AED
∴CD=DE
又∵∠EDB=∠B
∴DE=EB
∴CD=EB
因为开始已经证明△ACD≌△AED,∴AC=AE
∵AB=AE+EB
∴AB=AC+CD

收起

在AB上截取AE=AC,连结DE,
在△AED和△ACD中
∵AE=AC
∠BAD=∠DAC
AD=AD
∴△EAD≌△CAD (SAS)
∴ED=CD,∠AED=∠C=2∠B
又∵∠AED=∠B+∠EDB,
∴∠B=∠EDB,
∴EB=ED=CD,
∴AB=AE+EB
=AC+CD.

截长

在在△ABC中,∠B=60°,AD CE平分,∠BAC,∠ACB,求证OE=OD 已知:△ABC中,∠ABC=∠ACB,AD平分∠BAC,CD平分∠ACB,∠ADC=125º 求:∠BAC的度数 在△abc中,ad平分∠cab,cp平分∠acb,∠b=80°,求∠apc的度数 已知△ABC中,AD⊥BC,AE平分∠BAC,请问:在图中的三角形ABC中,∠ACB>90°,那么∠EAD=1/2(∠ACB-∠B)的结论还成立吗?为什么? △ABC中,∠ACB=2∠B,AD平分∠A,∠BAD=∠DAC,求证AB=AC+CD 1.在△ABC中,AD平分∠BAC,∠ACB>∠B求证(1)∠ADC=90°-½(∠ACB-∠B)(2)∠ADC=½(∠ACE+∠B) 如图,△ABC中,AE平分∠BAC,AD⊥BC,∠C>∠B,求证∠EAD=二分之一(∠ACB-∠B) 如图,在△ABC中,∠B=60°,∠ACB=100°,AD平分∠EAC,则∠ADC=_____ 求教一条数学题△ABC中,∠B=60°.AD,CE分别平分∠BAC,∠ACB.求证:AC=AE+CD △ABC中,AD平分∠BAC,EF⊥AD于G,交AC于F,交BC延长线于M,求证角M=1/2(角ACB-角B) 如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,BE平分∠ABC,CE平分∠ACB的外角.求证:(1)AE是∠BAC外角的平分线.(2).AE⊥AD 如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,BE平分∠ABC,CE平分∠ACB的外角.求证:(1)AE是∠BAC外角的平分线.(2)AE垂直AD 如图,△ABC中,AD平分∠BAC,BP⊥AD于P,∠BAP=26°,∠ACB=26,AB=5,BP=2,AC=9,则∠ACB的度数是多少? .如图,已知△ABC中,AD平分∠BAC,EF垂直平分AD 求证:∠B=∠CAE 在△ABC中,AD平分∠BAC,EF垂直平分AD,说明∠B=∠CAE 在△abc中,已知ad垂直于bc,垂足为d,ce平分∠acb.若∠b=55°,∠acb=48°,求∠bad和∠dec的度数? 如图,在RT△ABC中,∠ACB=90°,AD平分∠BAC,BC=4,CD=2分之3,求AC的长. 已知:在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠B=30°,CD平分∠ACB,BD=6,求BC、CD、AC、AD的长.用勾股定理做,快已知:在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠B=30°,CD平分∠ACB,BD=6,求BC、CD、AC、AD的长.用勾股定理做,快的话有加分.