已知：角BAC=90,AB=AC,M是AC的中点,AD垂直于BM于E,交BC于D.求证：角AMB=角DMC

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 23:04:40

已知：角BAC=90,AB=AC,M是AC的中点,AD垂直于BM于E,交BC于D.求证：角AMB=角DMC
已知：角BAC=90,AB=AC,M是AC的中点,AD垂直于BM于E,交BC于D.求证：角AMB=角DMC

已知：角BAC=90,AB=AC,M是AC的中点,AD垂直于BM于E,交BC于D.求证：角AMB=角DMC
证明:
延长 AD.在延长线上取点F,连接CF,并使得 ∠ACF = 90 度
则
∠F + ∠FAC = 90 度
根据已知条件 AD垂直于BM于E,则
∠BMA + ∠FAC = 90度
所以
∠F = ∠BMA
在三角形 BMA 和三角形AFC 中
∠BAM = ∠ACF = 90 度
∠BMA = ∠F
AB = AC
所以 △BMA ≌ △AFC
对应边相等,则
AM = CF
M 是 AC 中点,所以
CF = CM = AM
△ABC 是等腰直角三角形 ,所以
∠MCD = 45 度
∠FCD = ∠ACF - ∠MCD = 90 - 45 = 45 度
所以
∠FCD = ∠MCD
△MCD 和 △FCD 中
CM = CF
∠FCD = ∠MCD
CD = CD
所以
△MCD ≌ △FCD
对应角相等,则
∠DMC = ∠DFC
前面已经证明：∠DFC = ∠AMB
因此
∠AMB = ∠DMC
(另外,本题目还可以从D 向 AC 做垂线,通过相似形来证明.但是不清楚楼主是否学到相似形了.所以采用普通的全等三角形方法进行了证明）

三角形ABC中,角BAC=90°AC大于AB,AD是高,M是BC 中点,求证AC*AC-AB*AB=2DM*BC 如图,已知三角形ABC中,角BAC=90度,AB=AC,AE是过A的一条直线,且已知角BAC=2角C,AC=2AB.求证：三角形ABC是直角三角形已知在△ABC中,(AB>AC)AP平分∠BAC,CP⊥AP于P,M是BC中点,求证:MP=1/2(AB-AC) 已知|向量AB|=3,|向量AC|=4,角BAC=90度,求|向量AB-向量AC| 初中三角形证明题如图,已知三角形ABC中,角BAC=90度,AB=AC,M是AC的中点,AD⊥BM交BC于点D,交BM于点E,求证：角AMB=角DMC 已知三角形ABC中,角BAC=90度,AB=AC,M是AC边上的中点,AD垂直于BM,交BC于D求证：角AMB=角CMD（无图, 初中三角形证明题如图,已知三角形ABC中,角BAC=90度,AB=AC,M是AC的中点,AD⊥BM交BC于点D,交BM于点E,求证：角AMB=角DMC 已知：角BAC=90,AB=AC,M是AC的中点,AD垂直于BM于E,交BC于D.求证：角AMB=角DMC 已知,三角形ABC中,角BAC等于90度,AB=AC,M是AC边的中点,AD垂直于BM交于D,求证角AMB=角CMD 已知∠BAC=90°,AB=AC,M是AC的中点,AD⊥BM于E,交BC于D 求证:角AMB=角DMC 已知,RT三角形ABC中,角BAC=90,AB=AC,M是AC的中点,AD垂直BM于E,交BC于D点,求BC=2CD 已知,如图AB=AC,AD=AE,∠ BAC=∠ DAE=90° ,M是BE中点,求证：AM⊥DC 已知O是三角形ABC的外心,AB=2 AC=1,角BAC=120°.若向量AO=m*向量AB+n*向量AC 则m+n=?用最简单的方法已知O是三角形ABC的外心,AB=2 AC=1,角BAC=120°.若向量AO=m*向量AB+n*向量AC 则m+n=请问用坐标法怎么解比较好在三角形ABC中,M是BC的中点,AN平分角BAC,an垂直bn于n,已知AB=10AC=16求mn 在三角形abc中,m是bc的中点,an平分角bac,an垂直bn于n,已知ab=10ac=16求mn 在三角形ABC中,M是BC的中点,AN平分角BAC,AN垂直BN已知AB=10,AC=16,求MN的长.