作业帮有关质数的奥数题有一个两位数,它的各位上数字和质数,且这个两位数分别乘3、5、7后得到数的各位数字和还是质数,求这两位数所有可能
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/10 11:21:22
有关质数的奥数题有一个两位数,它的各位上数字和质数,且这个两位数分别乘3、5、7后得到数的各位数字和还是质数,求这两位数所有可能
有关质数的奥数题
有一个两位数,它的各位上数字和质数,且这个两位数分别乘3、5、7后得到数的各位数字和还是质数,求这两位数所有可能
有关质数的奥数题有一个两位数,它的各位上数字和质数,且这个两位数分别乘3、5、7后得到数的各位数字和还是质数,求这两位数所有可能
一个两位数 乘以三 必然各位数之和能被3整除
但要求是质数 所以乘以三后各位数之和 只能是3
于是两位数乘以三后只有以下几种情况
111 102 120 201 210
他们对应的两位数是以下几个
37 34 40 67 70
其中只有
67各位数之和是质数
且乘以5和7为335和469
满足条件
只有67
楼上的89必然不对
因为89*3=267
2+6+7=15 是合数 所以只有67
而且还有一点
楼上说 质数各位数字的和为质数,则各位和为奇数.
那23既然在里面 为啥32不在呢
同理 29既然在 为啥92不在呢?
质数各位数字的和为质数，则各位和为奇数。
满足条件的两位质数有：23,29,41,43,47,61,67,83,89
23*7=161(不满足)
29*5=145(不满足)
41*3=123(不满足)
43*3=129(不满足)
47*3=141(不满足)
61*3=183(不满足)
67*3=201 67*5=335 67*7=46...
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质数各位数字的和为质数，则各位和为奇数。
满足条件的两位质数有：23,29,41,43,47,61,67,83,89
23*7=161(不满足)
29*5=145(不满足)
41*3=123(不满足)
43*3=129(不满足)
47*3=141(不满足)
61*3=183(不满足)
67*3=201 67*5=335 67*7=469(满足)
83*5=415(不满足)
89*3=267 89*5=445 89*7=623(满足)
满足条件的两位数一共有两个：67,89.
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我们知道一个数能被3整除，则这个数的各位数之和是3的倍数。而题设条件这个两位数乘3得到的数的各位数还是质数，则这个和质数只能为3.所以这个两位数乘3得到的数可能为30，111，102，120，201，210。核算题设其他条件，只有201符合要求，所以所求的两位数为：201/3=67....
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我们知道一个数能被3整除，则这个数的各位数之和是3的倍数。而题设条件这个两位数乘3得到的数的各位数还是质数，则这个和质数只能为3.所以这个两位数乘3得到的数可能为30，111，102，120，201，210。核算题设其他条件，只有201符合要求，所以所求的两位数为：201/3=67.
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一个两位数,它的各位上数字和质数
这个数字和为,2,3,5,7,11,13,17,
对应两位数有:
2-->20,11.
3-->12,21,30.
5-->14,23,32,41,50
7-->16,25,34,43,52,61,70
11-->29,38,47,56,65,74,83,92
13-->49,58,67,76,85...
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一个两位数,它的各位上数字和质数
这个数字和为,2,3,5,7,11,13,17,
对应两位数有:
2-->20,11.
3-->12,21,30.
5-->14,23,32,41,50
7-->16,25,34,43,52,61,70
11-->29,38,47,56,65,74,83,92
13-->49,58,67,76,85,94
17-->89,98
任意数字乘3后,其结果数的每位相加一定是3的倍数,而三的倍数中只有和为3才是质数.也就是说这个两位数乘3后,其结果各位数字和一定是3.
结果各位数字和一定是3的两位数有:12,21,30
三位数有:111,120,210,102,201,300,
这些数字除3后为,4,7,10,37,40,70,34,67,100.满足是两位,且各位数字和为质数的只有.34,67,70
上面三个数字乘5,满足得到数的各位数字和还是质数,只有67
验证67*7=469 ,各位数字和=19
所以这个两位数只能是67
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