作业帮急 如图1,将边长为2的正方形纸片ABCD对折后展开,折痕为EF；再将点B翻折到EF上的点B’处,折痕为GC,如图2所示；最后沿B'D对折,使A点翻折到A’点的位置,折痕为HD,如图3所示.（1）试证明HA'平分∠G
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 16:00:38
急 如图1,将边长为2的正方形纸片ABCD对折后展开,折痕为EF；再将点B翻折到EF上的点B’处,折痕为GC,如图2所示；最后沿B'D对折,使A点翻折到A’点的位置,折痕为HD,如图3所示.（1）试证明HA'平分∠G
急 如图1,将边长为2的正方形纸片ABCD对折后展开,折痕为EF；再将点B翻折到EF上的点B’处,折痕为GC,
如图2所示；最后沿B'D对折,使A点翻折到A’点的位置,折痕为HD,如图3所示.
（1）试证明HA'平分∠GHD；
（2）试求图3中原来正方形纸片上没有被遮挡（即阴影）部分的面积.
急 如图1,将边长为2的正方形纸片ABCD对折后展开,折痕为EF；再将点B翻折到EF上的点B’处,折痕为GC,如图2所示；最后沿B'D对折,使A点翻折到A’点的位置,折痕为HD,如图3所示.（1）试证明HA'平分∠G
(1)证明：CB'=CB=AD=DB'
∴△B'CD是等边三角形,∴∠CDH=60°
∠ADH=80-60=30° ∴∠AHD=60°=∠A'HD
∴∠GHA'=180-60-60=60°
∴HA'平分∠GHD
S△DTC=1/2•TC•DT=1/2•1•√(3)=√(3)/2
∠DA'H=∠A=RT∠ ∠HDA=∠HDA'=30° ∴DA'⊥B'C
即∠B'TA'=RT∠ 又∠GB'C=∠GBC=RT∠
∴UA'TB'是矩形.
∴HU⊥GB' 容易知△HGU≅△HB'R≅△HB'E
在RT△EGB'中：∠EGB'=90-60=30°
设BG=X =B'G 则EG=1-X EG'=X/2
由勾股定理得：(X^2)=((1-X)^2)+((X/2)^2)
解得X=4-2√(3)
∴GE=1-(4-2√(3))=2√(3)-3
EB'=X/2=2-√(3)
∴S△GHU=S△EGB'/3=1/3•1/2•(2-√(3))•(2√(3)-3)=(12-7√(3))/6
∴S阴=(√(3)/2)+[(12-7√(3))/6]=(6-2√(3))/3