已知x+x分之一=3,求x的4次方+x²+1分之x²的值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/30 10:35:29

已知x+x分之一=3,求x的4次方+x²+1分之x²的值
已知x+x分之一=3,求x的4次方+x²+1分之x²的值

已知x+x分之一=3,求x的4次方+x²+1分之x²的值
x+1/x=3
两边乘x
x²+1=9x
平方
x^4+2x²+1=81x²
两边减去x²
x^4+x²+1=80x²
所以x²/(x^4+x²+1)=1/80

x²/(x^4+x²+1)
=1/(x²+1+1/x²)
=1/[(x+1/x)²-1]
=1/(9-1)=1/8

x4次方+x2次方+1)分之x2次方=(x2次方+x2次方分之一+1)分之一 (将分子、分母上下都除x2次方)
x+x分之一=3,两边平方,得:x2次方+x2次方分之一+2=9
所以:x2次方+x2次方分之一=7
(x4次方+x2次方+1)分之x2次方=8分之一