大学微积分课后习题lim lnx * sin1/(x-1) 当x趋向于1的时候,极限为0,如何证明?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/01 15:06:32

大学微积分课后习题lim lnx * sin1/(x-1) 当x趋向于1的时候,极限为0,如何证明?
大学微积分课后习题
lim lnx * sin1/(x-1) 当x趋向于1的时候,极限为0,如何证明?

大学微积分课后习题lim lnx * sin1/(x-1) 当x趋向于1的时候,极限为0,如何证明?
证明：
由于x趋于1时,x-1趋于0
lnx=ln[(x-1)+1]
x-1趋于0,ln[(x-1)+1]与x-1等价无穷小.
故：原式
=lim(x-1)*sin[1/(x-1)]
再用夹逼定理：
在x趋于1的某邻域内：sin[1/(x-1)]E[-1,1]
-|x-1|

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