在△ABC中,若(a+b+c)(a+b-c)=3ab,且SINC=2SINACOSB,则三角形ABC是

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 21:58:38

在△ABC中,若(a+b+c)(a+b-c)=3ab,且SINC=2SINACOSB,则三角形ABC是
在△ABC中,若(a+b+c)(a+b-c)=3ab,且SINC=2SINACOSB,则三角形ABC是

在△ABC中,若(a+b+c)(a+b-c)=3ab,且SINC=2SINACOSB,则三角形ABC是
(a+b)^2-c^2=3ab
a^2+b^2-c^2=ab
cosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab =ab/2ab=1/2
C=60°
sinC=sin[π-（A+B）]
=sin（A+B）
=sinAcosB+cosAsinB
=2sinAcosB
cosAsinB=sinAcosB
ctgA=ctgB
A=B
A+B+C=180
2A+60=180
A=B=C=60°
ABC为等边三角形

(a+b+c)(a+b-c)=3ab
a²+ab-ac+ab+b²-bc+ac+cb-c²=3ab
a²+b²-c²+2ab-bc+cb=3ab
a²+b²-c²-ab+bc-cb=0
2(a²+b²-c²-ab+bc-cb)=0
(a-b...

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(a+b+c)(a+b-c)=3ab
a²+ab-ac+ab+b²-bc+ac+cb-c²=3ab
a²+b²-c²+2ab-bc+cb=3ab
a²+b²-c²-ab+bc-cb=0
2(a²+b²-c²-ab+bc-cb)=0
(a-b)²+（a-c）²+（b-c）²=0
∵a b c是△ABC的三边，所以为正整数
∴a-b=0 a=b a-c=0 a=c b-c=0 b=c
所以三角形ABC是等边三角形

收起

三角形ABC是等边三角形（或正三角形）。
由正弦弦定理可知，a/SinA=b/SinB=c/SinC,
由余弦定理可知，CosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac,
将SinC=2SinACosB，变形为SinC/2SinA=CosB,结合上述两式就可得
SinC/2SinA=c/2a=CosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac，
可得a=b，
...

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三角形ABC是等边三角形（或正三角形）。
由正弦弦定理可知，a/SinA=b/SinB=c/SinC,
由余弦定理可知，CosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac,
将SinC=2SinACosB，变形为SinC/2SinA=CosB,结合上述两式就可得
SinC/2SinA=c/2a=CosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac，
可得a=b，
最后将a=b代入式(a+b+c)(a+b-c)=3ab
得出结论a=b=c，该三角形是等边三角形。

收起

放缩法 在△ABC中,证明a/(b+c)+b/(c+a)+c/(a+b) 在△ABC中,若a²=b(b+c),求证：A=2B 在△ABC中,求证：a/b-b/a=c(cosB/b-cos A/a) 在△ABC中,若(a+b+c)(a+b-c)=3bc,则角A= 是(a+b+c)(b+c-a)=3bc 在△ABC中,若A+B=120度,则求a/(b+c) +b/(a+c) =1 在△ABC中,求证：a2(b+c-a)+b2(c+a-b)+c2(a+b-c)≤3abc 在△ABC中,若2a^2=(2b+c)*b+(2c+b)*c,则A= 在△ABC中,求证：c*(a*cosB-b*cosA)=a*a-b*b 在△ABC中,若a2=b(b+c),求证A=2B 在△ABC中,若sin(a+b-c)=sin(a-b+c),则△ABC必是什么三角形 在△ABC中,若sin(A+B+C)=sin(A-B+C),则△ABC必是 在△ABC中,若(a+c)·(a-c)=b(b-c),则A=? 在△ABC中,若（a+c)(a-c)=b(b-c),则A=_____? 在△ABC中,若（a+b+c）(b+c-a)=3bc,则A=? 在△ABC中,若（a+b+c）（c+b－a）=3bc则A= 在三角形ABC中,若a平方＝b(b c),求证A＝2B 在三角形ABC中,若a^2=b(b+c),求证A=2B 在三角形ABC中,若a^2=b(b+c), 求证A=2B