正方形ABCD ,D为CD中点,点F为BC边一点,∠FAE=∠EAD求证EF⊥AE, 把正方形换成平行四边形呢

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/05 00:08:05

正方形ABCD ,D为CD中点,点F为BC边一点,∠FAE=∠EAD求证EF⊥AE, 把正方形换成平行四边形呢
正方形ABCD ,D为CD中点,点F为BC边一点,∠FAE=∠EAD求证EF⊥AE,                             把正方形换成平行四边形呢

正方形ABCD ,D为CD中点,点F为BC边一点,∠FAE=∠EAD求证EF⊥AE, 把正方形换成平行四边形呢
做EG⊥AF于点G
所以由题可知EG=ED,角平分线到两边的距离相等
因为ED=EC
所以EG=EC
所以∠AFE=∠EFC(到角两边距离相等的射线为角平分线或者证明全等也可)
因为∠CFA+∠DAF=180°
所以∠EAF+∠AFE=1/2(180°)=90°
所以∠AEF=90°
换成平行四边形不行

(1)延长AE交BC的延长线于点G. 由四边形ABCD是正方形,则AD∥CG,从而得出∠DAE=∠G,再根据∠FAE=∠EAD,可得AF=FG,能证明△AEF≌△GEF,则AE=EG,
即EF⊥AE.
(2)例如:“任意平行四边形”,如图,延长AE交BC的延长线于G,由AD∥BC,及E是DC的中点,可得△ADE≌△GCE,得AE=EG,同(1)一样可得△AFG是等腰三角形,于是...

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(1)延长AE交BC的延长线于点G. 由四边形ABCD是正方形,则AD∥CG,从而得出∠DAE=∠G,再根据∠FAE=∠EAD,可得AF=FG,能证明△AEF≌△GEF,则AE=EG,
即EF⊥AE.
(2)例如:“任意平行四边形”,如图,延长AE交BC的延长线于G,由AD∥BC,及E是DC的中点,可得△ADE≌△GCE,得AE=EG,同(1)一样可得△AFG是等腰三角形,于是得FE⊥AE.
(都用到一个定理,等腰△底边中点与顶点的连线垂直于底边)
其实,若将(1)中的“正方形”改为“矩形”、“菱形”和“任意平行四边形”,其它条件不变,结论“EF⊥AE”仍然成立;都是证明全等,用等腰△底边中点与顶点的连线垂直于底边即可。

收起

正方形ABCD ,D为CD中点,点F为BC边一点,∠FAE=∠EAD求证EF⊥AE, 把正方形换成平行四边形呢 正方形ABCD处在匀强电场中,其中电势A=电势B=0,电势D=U,F为CD的中点正方形ABCD处在匀强电场中,其中电势A=电势B=0,电势D=U,F为CD的中点,让正方形以点B为轴在纸面内顺时针转过角ABF,则此时点F的电势 如图正方形ABCD的边长为8,点E在BC边的中点,点F在CD上且AE平分∠BAF,则AF等于A.12 B.11 C.10 D.9 如图,P是边长为a的正方形ABCD外一点,PA⊥平面ABCD,E为AB的中点,F为CD的中点,且PA=PB,求点D到平面PCE的距离 已知A,B,C,D为圆0上四等分圆周的四点,连接ABCD形成正方形ABCD,E为CD的中点,F为AD的中点,延长EF与圆相较于G点和H点,求三角形BGH为等边三角形 数学题怎么证明3点共线咋正四边形ABCD为正方形,E为CD中点,F为CE中点.求证角BAF=2角DAE 空间点线面的位置关系在边长为6CM的正方形ABCD中,E,F分别为BC,CD的中点,M,N分别为AB,CF的中点,现沿AE,AF,EF把这正方形折叠成一个三棱锥,使B,C,D三点重合1.试判断三棱锥中MN与平面AEF的位置关系2,求 一道高一数学立体几何的题在边长6cm的正方形ABCD中,E,F分别为BC,CD的中点,M,N分别为AB,CF的中点,现沿AE,AF,EF把这正方形折叠成一个三棱锥B-AEF,使B,C,D三点重合,求多面体E-AFNM的体积 已知正方形ABCD,E为AB中点,F为AD中点,连接CE,BF交于点G,连接DG,求证CD=DG 如图所示,将边长为8㎝的正方形纸片ABCD折叠,使点D落在BC中点E处,点A落在F处,折痕为MN,则线段CD的长 在边长为6cm的正方形ABCD中,E、F分别为BC、CD的中点,M、N分别为AB、CF的中点,现沿AE、AF、EF折叠,使B、C、D三点重合,构成一个三棱锥.(2)求多面体E-AFNM的体积 两个平面垂直判定定理已知四棱锥P-ABCD的底面为正方形,PA垂直底面ABCD,E,F分别为AB,PD的中点,PA=2,二面角P-CD-B为45°,求证AF平行于平面PCB;平面PCE垂直于平面PCD;求点D到平面PCE的距离. 1.如图F点是正方形ABCD的CD边的中点,EC=?BC,试判定△AEF的形状,说明理由.2.如图矩形纸片ABCD中,AD=4cm,AB=10cm,按图中方式折叠,使点B与点D重合,折痕为EF,求DE的长.(以上需要详细理由,) 已知正方形ABCD的边长为1,分别取BC、CD的中点E、F,连结AE、EF、AF,以AE、EF、FA为折痕,折叠这个正方形,使B、C、D重合于点P.得到一个三棱锥,求其面积 如图已知四边形ABCD为正方形,E,F为CD,AD中点CF,BE相交于点P,若连接AP,求证AP=AB没有图 如图,正方形abcd的面积为5cm^2,e,f分别为cd,da的中点,be,cf,交于点p.求AP的长 已知:正方形abcd的边长是1,e是cd边上的中点,p为正方形abcd边上的一个动点,动点p从a出发,沿a.b.c.e.运动到已知:正方形abcd的边长是1,e是cd边上的中点,p为正方形abcd边上的一个动点,动点p从a出发, 如图已知正方形ABCD的边长是1,E是CD的中点,P为正方形边上的一个动点已知正方形ABCD的边长为1,E为CD边的中点,P为ABCD边上的一动点.动点P从A点出发,沿A---B---C----E运动到达点E,若设点P经过的路程