在三角形ABC中已知角A=30°,a=2,设内角B为x,三角形ABC面积为y(1)求函数y=f(x)的解析式和定义域（2）求y的最大值

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 00:45:59

在三角形ABC中已知角A=30°,a=2,设内角B为x,三角形ABC面积为y(1)求函数y=f(x)的解析式和定义域（2）求y的最大值
在三角形ABC中已知角A=30°,a=2,设内角B为x,三角形ABC面积为y
(1)求函数y=f(x)的解析式和定义域
（2）求y的最大值

在三角形ABC中已知角A=30°,a=2,设内角B为x,三角形ABC面积为y(1)求函数y=f(x)的解析式和定义域（2）求y的最大值
(1)由正弦定理,b/sinx=2/sin30°,解得b=4sinx
内角C=180°-30°-x=150°-x
三角形ABC面积为y=(1/2)absinC=4sinxsin(150°-x)
易知定义域为0°

解；由正弦定理
sinA/a=sinB/b
A=30° a=2 B=x
得b=4sinx
所以三角形的面积
y=0.5absinC
=0.5*2*4sinx*sin[π－x-(π/6)]
=4sinx*sin[x+(π/6)]
=2cos{x-[x+(π/6)]}-2cos{x+[x+(π/6)]}
=（根3）－2...

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解；由正弦定理
sinA/a=sinB/b
A=30° a=2 B=x
得b=4sinx
所以三角形的面积
y=0.5absinC
=0.5*2*4sinx*sin[π－x-(π/6)]
=4sinx*sin[x+(π/6)]
=2cos{x-[x+(π/6)]}-2cos{x+[x+(π/6)]}
=（根3）－2cos[2x+(π/6)]
x是三角形内角，所以定义域为（0,5π／6）
由上式,显然当cos[2x+(π/6)]=0即x=π/6或2π/3时,y最大为(根3)

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