作业帮求下面两个极限lim x[(x^2+1)^(1/2)-x] x趋近于+∞；lim (tanx-sinx)/x^3 x趋近于0；
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 16:06:37
求下面两个极限lim x[(x^2+1)^(1/2)-x] x趋近于+∞；lim (tanx-sinx)/x^3 x趋近于0；
求下面两个极限
lim x[(x^2+1)^(1/2)-x] x趋近于+∞；
lim (tanx-sinx)/x^3 x趋近于0；
求下面两个极限lim x[(x^2+1)^(1/2)-x] x趋近于+∞；lim (tanx-sinx)/x^3 x趋近于0；
lim x[(x^2+1)^(1/2)-x]=lim x/ [(x^2+1)^(1/2)+x]
用洛必达法则=lim 1/[x/(x^2+1)^(1/2)+1]=
lim (x^2+1)^(1/2)/[(x^2+1)^(1/2)+x]=1-limx/ [(x^2+1)^(1/2)+x]
得到2lim x/ [(x^2+1)^(1/2)+x]=1
即 lim x/ [(x^2+1)^(1/2)+x]=1/2
lim x[(x^2+1)^(1/2)-x]=1/2
lim (tanx-sinx)/x^3=lim sinx(1-cosx)/(x^3*cosx)
=lim sinx*2[sin(x/2)]^2/(x^3*cosx)=
lim sinx/x*lim (sin(x/2))^2/(x/2)^2*lim1/2cosx=1/2
第一个1/2
第一题不太会，sorry
第二题是1/2
limx[(x^2+1)^(1/2)-x]
＝lim[x／（√（x²+1）＋x）]
＝lim[1／（√（1+1/x²）＋1]
＝1/2.
lim (tanx-sinx)/x³＝lim[sinx（1-cosx）]／x³cosx
＝lim（1-cosx）／x²＝1/2
（sinx∽x,（1-cosx）∽x²/2）
第一题
原式=lim x[(x^2+1)^(1/2)-x)*[(x^2+1)^(1/2)+x]/[(x^2+1)^(1/2)+x] x趋近于+∞
=lim x/[(x^2+1)^(1/2)+x] x趋近于+∞
上下再同时出x得：
=lim 1/{[(x^2+1)^(1/2)+x]/x+1} x趋近于+∞
= 1/2
第二题
全部展开
第一题
原式=lim x[(x^2+1)^(1/2)-x)*[(x^2+1)^(1/2)+x]/[(x^2+1)^(1/2)+x] x趋近于+∞
=lim x/[(x^2+1)^(1/2)+x] x趋近于+∞
上下再同时出x得：
=lim 1/{[(x^2+1)^(1/2)+x]/x+1} x趋近于+∞
= 1/2
第二题
=lim sinx(1-cosx)/(x^3*cosx) x趋近于0
=lim sinx*2[sin(x/2)]^2/(x^3*cosx) x趋近于0
=lim sinx/x*lim (sin(x/2))^2/(x/2)^2*lim1/2cosx x趋近于0
=1/2
收起
lim x[(x^2+1)^(1/2)-x] x
=lim x[x/(x^2+1)^(1/2)+x]
=1/2
lim(tanx-sinx)/x^3
=lim sinx(1-cosx)/cosx x^3
=4lim(sinx2sin^2 x/2)/cosx x (x/2)^2
=4
不用这么麻烦
第一题：原式乘上[(x^2+1)^(1/2)+x]再除去它，然后你应该会了。