作业帮求解高二数学题,双曲线.已知双曲线中心在原点,一个焦点F1(-根号5,0),点p位于该双曲线上,线段pF1的中点坐标为(0,2),则双曲线的方程是?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 21:48:32
求解高二数学题,双曲线.已知双曲线中心在原点,一个焦点F1(-根号5,0),点p位于该双曲线上,线段pF1的中点坐标为(0,2),则双曲线的方程是?
求解高二数学题,双曲线.
已知双曲线中心在原点,一个焦点F1(-根号5,0),点p位于该双曲线上,线段pF1的中点坐标为(0,2),则双曲线的方程是?
求解高二数学题,双曲线.已知双曲线中心在原点,一个焦点F1(-根号5,0),点p位于该双曲线上,线段pF1的中点坐标为(0,2),则双曲线的方程是?
设双曲线方程为
x^2/a^2 - y^2/b^2 = 1
c=√5
c^2=a^2+b^2
F1(√5,0),中点为(0,2),所以P点坐标为(√5,4)
代入双曲线方程可以得到
a^2=1,b^2=4
所以双曲线方程为x^2-y^2/4=1
c ＝根号5，与x轴相交，还用两点间距离公式，Pf1+Pf2= ...
考点：双曲线的简单性质．
专题：计算题．
分析：设出双曲线的方程，据双曲线的焦点坐标列出三参数满足的一个等式；利用中点坐标公式求出p的坐标，将其坐标代入双曲线的方程，求出三参数的另一个等式，解两个方程得到参数的值．
据已知条件中的焦点坐标判断出焦点在x轴上，设双曲线的方程为x2a2-
y2b2=1
∵一个焦点为(-
5， 0)
∴a2+b2=...
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考点：双曲线的简单性质．
专题：计算题．
分析：设出双曲线的方程，据双曲线的焦点坐标列出三参数满足的一个等式；利用中点坐标公式求出p的坐标，将其坐标代入双曲线的方程，求出三参数的另一个等式，解两个方程得到参数的值．
据已知条件中的焦点坐标判断出焦点在x轴上，设双曲线的方程为x2a2-
y2b2=1
∵一个焦点为(-
5， 0)
∴a2+b2=5①
∵线段PF1的中点坐标为（0，2），
∴P的坐标为（5，4）将其代入双曲线的方程得5a2-
16b2=1 ②
解①②得a2=1，b2=4，
所以双曲线的方程为x2-
y24=1．
故选B
点评：求圆锥曲线常用的方法：待定系数法、注意双曲线中三参数的关系为：c2=b2+a2．
看那么详细，给分吧
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据已知条件中的焦点坐标判断出焦点在x轴上，设双曲线的方程为x2a2-
y2b2=1
∵一个焦点为(-
5， 0)
∴a2+b2=5①
∵线段PF1的中点坐标为（0，2），
∴P的坐标为（5，4）将其代入双曲线的方程得5a2-
16b2=1 ②
解①②得a2=1，b2=4，
所以双曲线的方程为x2-
y24=1．...
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据已知条件中的焦点坐标判断出焦点在x轴上，设双曲线的方程为x2a2-
y2b2=1
∵一个焦点为(-
5， 0)
∴a2+b2=5①
∵线段PF1的中点坐标为（0，2），
∴P的坐标为（5，4）将其代入双曲线的方程得5a2-
16b2=1 ②
解①②得a2=1，b2=4，
所以双曲线的方程为x2-
y24=1．
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