求值sin(pai/3+arctan(1/2)(分数表示)

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/10 07:22:08

求值sin(pai/3+arctan(1/2)(分数表示)
求值sin(pai/3+arctan(1/2)(分数表示)

求值sin(pai/3+arctan(1/2)(分数表示)
设α=arctan(1/2),则tanα=1/2,且α∈(0,π/2).
于是sinα=1/√(1²+2²)=1/√5,cosα=2/√(1²+2²)=2/√5
sin[π/3+aratan(1/2)]
=sin(π/3+α)
=sinπ/3·cosα+cosπ/3·sinα
=√3/2·2/√5 + 1/2·1/√5
=√3/√5 + 1/2√5
=(2√3+1)/(2√5)
=(2√15+√5)/10.