ab>0,比较3√a-3√b与3√a-b的大小

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/01 05:47:00

ab>0,比较3√a-3√b与3√a-b的大小
ab>0,比较3√a-3√b与3√a-b的大小

ab>0,比较3√a-3√b与3√a-b的大小
[a^(1/3)-b^(1/3)]^3=a-b+3(ab)^(1/3)(a^(1/3-b^(1/3))
[(a-b)^(1/3)]^3=(a-b)
[a^(1/3)-b^(1/3)]^3-[(a-b)^(1/3)]^3
=3(ab)^(1/3)(a^(1/3-b^(1/3)) (1)
因ab>0 所以当a>b>0,或0(a-b)^(1/3)
当b>a>0,或0

注意到:3√a-b 所以a>b
因为(√a-√b)^2-(√a-b)^2
=a+b-2√(ab)-(a-b)
=2b-2√(ab)
=2[b-√(ab)]
=2[√b(√b-√a)]>0
所以(√a-√b)^2>(√a-b)^2
所以√a-√b>√a-b
因此
3√a-3√b>3√a-b