一个正整数a除以7后的商从小数点后第一位起到某一位为止,所有数位上的数字之和为2008,问a 是多少

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/04 13:19:21

一个正整数a除以7后的商从小数点后第一位起到某一位为止,所有数位上的数字之和为2008,问a 是多少
一个正整数a除以7后的商从小数点后第一位起到某一位为止,所有数位上的数字之和为2008,问a 是多少

一个正整数a除以7后的商从小数点后第一位起到某一位为止,所有数位上的数字之和为2008,问a 是多少
1/7=0.142857(小数部分循环)
2/7=0.285714(小数部分循环)
3/7=0.428571(小数部分循环)
4/7=0.571428(小数部分循环)
5/7=0.714285(小数部分循环)
6/7=0.857142(小数部分循环)
1+4+2+8+5+7=27
2008/27=74...10
10=2+8
a为7n+2 (n为正整数,且n>=1)
就是说a是7的正整数倍+2.

全部展开

7这个数字很特别,因为所有以7为分母小于1的分数循环节的数字都相同你可以看一下规律
1/7=0.14285714285714....
2/7=0.28571428571429....
3/7=0.42857142857143.....
4/7=0.57142857142857...
5/7=0.71428571428571...
6/7=0.85714285714286....
一个循环节里都是142857这6个数字它们的和是27 那么所有数位上数字和为2008 就是有74个整的循环节还剩下几个数字和是10 那么就从前面算出的几个数字找出有可能一个循环节的前几个数字和为10 只有2/7满足注意如果2/7加上一个整数那么这个小数也满足条件所以a可能是所有除以7余2的整数即7的整数倍+2

收起

一个数字除以7余数是142857按顺序的一个循环，1+4+2+8+5+7=27 2008/27余数是10，那么开头应该是285714的循环，那么A/7的余数是2，A=K7+2 K>-1的整数

任何一个整数除以7，小数都会以285714（顺序可以不一样，可以使142857等）为周期循环的，这几个数相加=27，2008除以27，余10.这就说明有相加=10的两个（或几个）数为结尾，即28。所以小数点后的是以285714循环。
所以只要小数点后第一位是2即可。比如a=9，a=17（a=2+7n）。。。。均可。...

全部展开

收起