作业帮已知集合A={x|2a≤x≤a二次方+1}关于x的不等式 x二次方-3（a+1)x+2(3a+1)≤0的解集为B,若A并B等于B,求a的范围.希望大家尽快回答,本人心中很急.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/27 09:49:22
已知集合A={x|2a≤x≤a二次方+1}关于x的不等式 x二次方-3（a+1)x+2(3a+1)≤0的解集为B,若A并B等于B,求a的范围.希望大家尽快回答,本人心中很急.
已知集合A={x|2a≤x≤a二次方+1}关于x的不等式 x二次方-3（a+1)x+2(3a+1)≤0的解集为B,若A并B等于B,求a的范围.
希望大家尽快回答,本人心中很急.
已知集合A={x|2a≤x≤a二次方+1}关于x的不等式 x二次方-3（a+1)x+2(3a+1)≤0的解集为B,若A并B等于B,求a的范围.希望大家尽快回答,本人心中很急.
先解得不等式对应的方程的两个根是2和3a+1
1,当a=3分之1时两个根相等,所以B集合为{2},而A集合是一个范围,不合题意.
2,当a>3分之1时,B集合为{2
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A并B等于B,所以A是B的子集
2a≤x≤a^2+1
因为a^2-2a+1=(a-1)^2≥0恒成立
所以2a≤a^2+1,恒成立
所以A不是空集
x^2-3(a+1)x+2(3a+1)≤0
(x-2)[x-(3a+1)]≤0
若3a+1<2,a<1/3
则3a+1≤x≤2
则A的最小值不能小于B的最小值
A的最大值不...
全部展开
A并B等于B,所以A是B的子集
2a≤x≤a^2+1
因为a^2-2a+1=(a-1)^2≥0恒成立
所以2a≤a^2+1,恒成立
所以A不是空集
x^2-3(a+1)x+2(3a+1)≤0
(x-2)[x-(3a+1)]≤0
若3a+1<2,a<1/3
则3a+1≤x≤2
则A的最小值不能小于B的最小值
A的最大值不能大于B的最大值
所以3a+1≤2a,2≥a^2+1
a≤-1,-1≤a≤1
所以a=-1
则B是-2≤x≤2
此时A也是-2≤x≤2
成立
若3a+1=2,a=1/3
则x=2,此时A也只能有一个元素x=2
则2a=a^2+1=2
不符合a=1/3，舍去
若3a+1>2,a>1/3
则2≤x≤3a+1
则A的最小值不能小于B的最小值
A的最大值不能大于B的最大值
所以2≤2a,3a+1≥a^2+1
a≥1,0≤a≤3
所以1/3
收起
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解不等式x二次方-3（a+1)x+2(3a+1)≤0
因为方程x二次方-3（a+1)x+2(3a+1)=0的两个根为x1=2，x2=3a+1
因为A并B等于B
则A是B的子集
而当x1>x2时，即2>3a+1时，得a<1/3
集合B为3a+1
解得a<-1，-1
全部展开
解不等式x二次方-3（a+1)x+2(3a+1)≤0
因为方程x二次方-3（a+1)x+2(3a+1)=0的两个根为x1=2，x2=3a+1
因为A并B等于B
则A是B的子集
而当x1>x2时，即2>3a+1时，得a<1/3
集合B为3a+1
解得a<-1，-1
而当x1
则集合B为2
解得a<1,0
收起