作业帮听说微分几何中又分为古典微分几何、现代微分几何、黎曼几何,我想问下曲面展平用微分几何中的哪种?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 06:56:49
听说微分几何中又分为古典微分几何、现代微分几何、黎曼几何,我想问下曲面展平用微分几何中的哪种?
听说微分几何中又分为古典微分几何、现代微分几何、黎曼几何,我想问下曲面展平用微分几何中的哪种?
听说微分几何中又分为古典微分几何、现代微分几何、黎曼几何,我想问下曲面展平用微分几何中的哪种?
那就是古典微分几何的内容.
古典微分几何讲的是三维欧氏空间中的曲线和曲面怎样怎样,我们用一种事后诸葛的角度来看,它要处理的不仅仅是曲线（一维流形）和曲面（二维流形）,还要处理一维流形、二维流形和三维流形（即我们的三维空间）之间的关系.你问的曲面的可展性就是其中的一个课题.
现代微分几何（又叫微分流形理论）先以古典微分几何中的曲线和曲面为蓝本建立了微分流形的概念.这个概念是独立的,用不着像古典微分几何那样把曲线和曲面放在三维空间中去.用古典微分几何的话说就是“内蕴”的.等到对微分流形这个概念理解透彻了,它再开始考虑流形和流形之间的浸入、嵌入（或叫子流形）、正则嵌入（或叫嵌入）这些关系.到了这一步古典微分几何就变成它的一个特例了.
黎曼几何是在微分流形上加上度量,然后研究度量所能提供的一系列手段和性质.所以,它是微分流形理论的一个分支,也是很重要的一个分支.
古典微分几何牵涉三种维数的流形之间的相互关系,还牵涉到各自的度量,而且曲线、曲面上的度量都和三维欧氏空间的度量有关系,所以,古典微分几何要研究的内容在逻辑上错综复杂.现代微分几何实际上是对这种状况做了一个梳理,在逻辑上层层剥离、抽筋剔骨,最后作成了一个概念上层次清晰的逻辑框架.这时候再倒回头看古典微分几何的时候,所有的错综复杂和精妙之处在逻辑上都有了落脚点.