直角梯形的一个内角为四十五度,下底长为上底长的二分之三,此梯形绕下底所在直线旋转一周所成的旋转体直角梯形的一个底角为45°下底长为上底长的3/2,这个梯形绕下底所在直线旋转一周所

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 13:05:09

直角梯形的一个内角为四十五度,下底长为上底长的二分之三,此梯形绕下底所在直线旋转一周所成的旋转体直角梯形的一个底角为45°下底长为上底长的3/2,这个梯形绕下底所在直线旋转一周所
直角梯形的一个内角为四十五度,下底长为上底长的二分之三,此梯形绕下底所在直线旋转一周所成的旋转体
直角梯形的一个底角为45°下底长为上底长的3/2,这个梯形绕下底所在直线旋转一周所成的旋转体的表面积为（5+根号2)π,求旋转体的体积

直角梯形的一个内角为四十五度,下底长为上底长的二分之三,此梯形绕下底所在直线旋转一周所成的旋转体直角梯形的一个底角为45°下底长为上底长的3/2,这个梯形绕下底所在直线旋转一周所
这个几何体的面积是圆柱中一个圆+一个长方形+一个扇形的面积,圆的面积,直角腰为半径,长方形的面积,圆的周长为长,上底为宽,扇形的面积,圆的周长为弧长,另一腰则为扇形的半径.设上底为x,则下底为3/2x,直角腰为1/2x,另一腰为根号2*x/2,整个面积式子为π*x^2/4+πx^2+根号2*πx^2/4=（5+根号2)π.
解得x=±2,因为x＞0,所以x=-2舍去,x=2.
而这个几何体的体积是是一个圆锥+一个同底圆柱的体积,圆锥的高,下底减上底得圆锥的高为1,圆柱体积=Sh=πr^2h=π*1^2*2=2π,圆锥体积=1/3Sh=1/3 πr^2h=1/3π1^2*1=1/3π.
所以整个几何体的体积为7/3π