如何证明A^2-2A=I中A可逆和A-I可逆

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 06:07:45

如何证明A^2-2A=I中A可逆和A-I可逆
如何证明A^2-2A=I中A可逆和A-I可逆

如何证明A^2-2A=I中A可逆和A-I可逆
A^2-2A=I
A(A-2I)=I
A^(-1)=A-2I
A^2-2A=I
A^2-2A+I=2I
(A-I)^2=2I
1/2(A-I)*(A-I)=I
(A-I)^(-1)=1/2(A-I)

A的零化多项式为x^2-2x-1，容易看出它为A的最小多项式，只要任何a不为此多项式的零点，就有A-aI可逆，显然a=0和a=1都不是此多项式的零点，从而A和A-I可逆。

如何证明A^2-2A=I中A可逆和A-I可逆 设方阵A满足A^2-A-2I=0,证明：A和A+2I都可逆 设方阵A满足A2-A-2I=0,证明A和A+2I都可逆,并求A-1和（A+2I）-1. 设方阵A满足A^2-A-2I=0,证明：（1）A和I-A都可逆,并求它们的逆矩阵（2）A+I和A-2I不同时可逆 设方阵A满足方程A^2-2A+4I=0,证明A+I和A-3I都可逆,并求他们的逆矩阵. 若方阵A满足方程A平方-2A+3I=0,则A,A-3I都可逆,并求它们的逆矩阵,如何证明? 设n阶方阵A满足A^2-A-2i=0 证明则必有A-i可逆 设方阵A满足A^k=0,证明：矩阵I-A可逆,并且有（I-A）^-1=I+A+A^2+.+A^k-1 设方阵A满足A^2 -A-2I=O,证明A为可逆矩阵,并求A^-1 设A是n阶方阵,满足A*A-A-2i=0,证明A-2i与A+i不同时可逆急 设n阶矩阵A满足A＾2+A-3i=0 证明矩阵A-2I可逆,并求(A-2i )＾-1 设n阶矩阵A满足A＾2-2A+2i=0 证明矩阵A-3I可逆,并求(A-3i )＾-1 设n阶矩阵A满足A^2-2A+2i=0 证明矩阵A-3I可逆,并求(A-3i )^-1 A*A*A=2I(I为单位向量）证明：A*A+2I可逆,并求其逆向量; 已知n阶对称矩阵A(未必可逆)满足A^=2A,证明A-I是正交矩阵 线性代数:如何证明这个可逆?若n阶方阵A满足方程A3+A2+A+I=0,则A必可逆.如何证明? 设A为任意方阵满足A^2=A,证明2A-I是可逆的并且有自己的可逆矩阵. 线性代数中,设方阵A满足A^2-2A+3E=0,如何证明 A-3E可逆.