对称矩阵对角化显然A是对称矩阵,也就是A能对角化,怎样求与其相似的对角阵二楼的，相似矩阵特征值的和 a1+a2+...+an= A为对角线元素之和，a 的对角线元素之和为b1^2+b2^2+...+bn^2

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 15:15:13

对称矩阵对角化显然A是对称矩阵,也就是A能对角化,怎样求与其相似的对角阵二楼的，相似矩阵特征值的和 a1+a2+...+an= A为对角线元素之和，a 的对角线元素之和为b1^2+b2^2+...+bn^2
对称矩阵对角化
显然A是对称矩阵,也就是A能对角化,怎样求与其相似的对角阵
二楼的，相似矩阵特征值的和 a1+a2+...+an= A为对角线元素之和，a 的对角线元素之和为b1^2+b2^2+...+bn^2

对称矩阵对角化显然A是对称矩阵,也就是A能对角化,怎样求与其相似的对角阵二楼的，相似矩阵特征值的和 a1+a2+...+an= A为对角线元素之和，a 的对角线元素之和为b1^2+b2^2+...+bn^2
A的秩小于等于它的因子的秩,既A的秩最多是1.只有当A为O时秩为0.
所以我们可以假设A不为0.这样与它相似的对角阵只有一个非0
的对角线元素,其它都为0.这个非零特征值是b^Tb,既b的所有分量
的平方和.这是因为 Ab = bb^Tb = b^Tbb (因为b^Tb是个数,所以
和谁都可交换）,验证了b^Tb为A的特征值（它的特征向量为b）.

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因为A=bbT
而bi≠0，所以可知有
所以R(b)=R(bT)=1
所以可知R（A)≤R(b)
（定理：R(AB)≤max(R(A),R(B)))
而bi≠0，所以可知有R（A)=1
所以可化为:
第一行元素为:b1^2，b1b2...b1bn,
而从第二行到第n行均为0
显然只有一个非零的元素。
利用公式|aE-A|=0
解得其特征值：
a1=b1^2+b2^2+...+bn^2，a2=a3=...an=0
所以可知必有n-1个特征值为0.
还有一个非零的元素为b1^2
写成对角阵即可：
对角线上为a1,a2,...an
呵呵，计算错误

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对称矩阵对角化A是对称矩阵,显然能对角化,怎么样求与其相似的对角阵对称矩阵的对角化对称矩阵对角化显然A是对称矩阵,也就是A能对角化,怎样求与其相似的对角阵二楼的，相似矩阵特征值的和 a1+a2+...+an= A为对角线元素之和，a 的对角线元素之和为b1^2+b2^2+...+bn^2 [矩阵题目] 正交对角化下面对称矩阵A.正交对角化下面对称矩阵A.1 -2-2 1 为什么实对称矩阵可以对角化为啥矩阵对角化时P矩阵不一定是正交矩阵,而在实对称矩阵对角化时P矩阵一定要是正交矩阵? 该对称矩阵矩阵对角化,求特征值实对称矩阵对角化的正交矩阵是方阵吗?为什么？可对角化的矩阵通常都有哪些?实对称矩阵、上下三角矩阵是我知道的,还有没有其他特殊矩阵一整类都可对角化. 请问实对称矩阵用非正交矩阵对角化,所得对角矩阵的对角元素是否是特征值? 实对称矩阵为什么一定可以对角化? 线性代数,实对称矩阵相似对角化问题线性代数矩阵证明题有三阶实对称矩阵A,A平方=0,用对角化法证明A=0 对称矩阵一定能相似对角化,反过来,是不是对角矩阵只能与对称矩阵相似?有没有这个结论? 关于实对称矩阵的问题实对称矩阵对角化得到的对角矩阵唯一吗?为什么? 关于矩阵对角化的问题既然n阶矩阵A可以对角化的充要条件是A有n个现行无关的特征向量.我们也知道属于不同特征值得特征向量线性无关.那么为什么是对称矩阵对角化非要找个是对称矩阵呢? 简单实对称矩阵的对角化如：0 11 0 对角化非对称矩阵相似对角化过程中的相似变换P为什么一定是该矩阵不同特征值对应的特征向量所组成的矩阵?如已知非对称三阶矩阵A可以相似对角化,即存在可逆矩阵P使得P^(-1)AP=diag(a,b,c).为什么

对称矩阵 对角化显然A是对称矩阵,也就是A能对角化,怎样求与其相似的对角阵二楼的，相似矩阵特征值的和 a1+a2+...+an= A为对角线元素之和，a 的对角线元素之和为b1^2+b2^2+...+bn^2

对称矩阵对角化显然A是对称矩阵,也就是A能对角化,怎样求与其相似的对角阵二楼的，相似矩阵特征值的和 a1+a2+...+an= A为对角线元素之和，a 的对角线元素之和为b1^2+b2^2+...+bn^2