作业帮求解线性代数证明题
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 19:50:21
求解线性代数证明题
求解线性代数证明题
求解线性代数证明题
必要性：设AX＝b 有解X＝（x1,……xn）'
即 a11x1+……+a1nxn＝b1……（1）
…………………………
an1x1+……+annxn＝bn……（n）
设Y＝（y1,……yn）'是A'Y＝0的解.则：
a11y1+……+an1yn＝0……[1]
…………………………
a1ny1+……+annyn＝0……[n]
x1×[1]+x2[2]+……+xn[n] （注意（1）……（n））
即得 b1y1+……+bnyn＝0,
Y也是b'Y＝0的解.
充分性：A'Y＝0的解是b'Y＝0的解（▲）,看两个方程组：
A'Y＝0①
┏A'┓
┗b'┛Y＝0②
②的解显然是①的解,从（▲）,①的解也是②的解,∴①,②是同解方程组,
A'的秩＝
┏A'┓
┗b'┛的秩.转置后：A的秩＝（A b）的秩.AX＝b有解.