作业帮设P:F(X)=e^x+lnx+2x^2+mx+1在(0,+无穷大)内单调递增,q:m>=-5,则P是q的什么条件?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 05:51:47
设P:F(X)=e^x+lnx+2x^2+mx+1在(0,+无穷大)内单调递增,q:m>=-5,则P是q的什么条件?
设P:F(X)=e^x+lnx+2x^2+mx+1在(0,+无穷大)内单调递增,q:m>=-5,则P是q的什么条件?
设P:F(X)=e^x+lnx+2x^2+mx+1在(0,+无穷大)内单调递增,q:m>=-5,则P是q的什么条件?
(x)=e^x+lnx+2x²+mx+1在0到正无穷内单调递增,则导数
f'(x)=e^x+(1/x)+4x+m>0在(0,+∞)上恒成立
设f'(x)的最小值是A,显然
A>e^0+(1/(1/2))+4*(1/2)+m=5+m
虽然A>0,但并不能确定5+m一定大于或等于0
比如,3>0,若3>x,你能确定x是大于或等于0吗?
所以由p推不出q
若m>=-5,则有m+5>=0
则A>m+5>=0,f'(x)恒大于0,所以f(x)在0到正无穷单调递增.由q可推出p.
综合知,p推不出q,q能推出p
p是q的必要非充分条件
P;变更为等价条件：
即f(x)导数为;f'(x)=e^x+1/x+4x+m>0
x范围是0-+无穷大，令二阶导数f''(x)=e^x-1/x^2+4=0
即e^x+4=1/x^2
左边是单调递增，右边单调递减
所以交点只有一个记为x0
f'(x)在(0,x0)上递减，在(x0,+无穷大)上递增
f'(x)有最小值f'(x0)，看看在x=x0...
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P;变更为等价条件：
即f(x)导数为;f'(x)=e^x+1/x+4x+m>0
x范围是0-+无穷大，令二阶导数f''(x)=e^x-1/x^2+4=0
即e^x+4=1/x^2
左边是单调递增，右边单调递减
所以交点只有一个记为x0
f'(x)在(0,x0)上递减，在(x0,+无穷大)上递增
f'(x)有最小值f'(x0)，看看在x=x0的时候m使得f'(x)>=0的区间
e^x0+4=1/(x0)^2
1/(x0)^2-4+1/x0+4x0+m>=0
m>=-5一定保证p成立，但是反过来就不一定了
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